ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 10.10: Представление чисел в системах счисления
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Алексей Широков, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Найдите основание x системы счисления, если известно
а) 4710=21x
б) 1331x=21610.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется найти основание системы счисления x, используя определение позиционной записи числа. В системе счисления с основанием x число записывается как сумма произведений цифр на степени основания: dndn-1…d0=dn·xn+dn-1·xn-1+…+d0·x0. При этом каждая цифра должна быть меньше основания (di<x).
Шаг 1. Решение пункта 1) 4710=21x
Запишем развёрнутую форму для числа 21x. Здесь старшая цифра равна 2, младшая — 1. Основание обозначим через x.
21x=2·x1+1·x0=2x+1По условию это значение равно десятичному числу 47. Составим уравнение:
2x+1=47Решим линейное уравнение относительно x:
2x=47-1 2x=46 x=46/2 x=23Проверка допустимости: В системе счисления с основанием 23 используются цифры от 0 до 22. Цифры 2 и 1 входят в этот диапазон, значит, решение корректно.
Шаг 2. Решение пункта 2) 1331x=21610
Запишем развёрнутую форму для числа 1331x. Цифры числа: 1,3,3,1. Степени основания идут от 3 до 0 (так как всего 4 разряда).
1331x=1·x3+3·x2+3·x1+1·x0 1331x=x3+3x2+3x+1Заметим, что правая часть представляет собой формулу куба суммы: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3. Если принять a=x и b=1, то:
x3+3x2+3x+1=(x+1)3По условию это выражение равно 216. Получаем уравнение:
(x+1)3=216Извлечём кубический корень из обеих частей. Так как 63=216, то:
x+1=6 x=6-1 x=5Проверка допустимости: В системе счисления с основанием 5 используются цифры от 0 до 4. Цифры числа 1331 (1 и 3) меньше 5, значит, такая запись возможна. Проверим вычислением:
1·53+3·52+3·51+1·50=125+3·25+15+1=125+75+15+1=216Равенство верно.
а) x=23
б) x=5
Для первого случая составлено линейное уравнение по определению позиционной системы. Для второго случая использовано распознавание полного куба бинома или подбор целого корня. Обязательно проверено условие digit<base.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 10.10 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 10.10?
Краткий ответ: 1) x = 23 2) x = 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Представление чисел в системах счисления.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.