10 класс Представление чисел в системах счисления § 10. Представление чисел в системах счисления

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 10.14: Представление чисел в системах счисления

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Екатерина Новикова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 10.13 10.15 →

Условие

При переносе запятой на два знака вправо число 240,13_x увеличилось в 25 раз. Чему равно x?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данной задаче нам нужно определить основание системы счисления x, используя свойство перемещения запятой в позиционных системах счисления.

Шаг 1. Анализ условия задачи

Известно число 240,13_x. При переносе запятой на два знака вправо оно превращается в 24013_x (или математически это эквивалентно умножению исходного числа на x²).

По условию, новое число больше исходного в 25 раз. Это означает, что коэффициент увеличения равен 25.

Шаг 2. Составление уравнения

В любой позиционной системе счисления с основанием b перенос запятой на k знаков вправо увеличивает число в b^k раз.

В нашем случае:

Основание системы — x;
Количество знаков переноса — 2;
Фактор увеличения — 25.

Следовательно, мы можем записать уравнение:

x²=25

Шаг 3. Решение уравнения и проверка допустимости

Решим квадратное уравнение:

x=25 x=5 или x=-5

Так как основание системы счисления должно быть натуральным числом, большим единицы (x>1), то отрицательный корень отбрасываем. Получаем x=5.

Проверка:

Если система счисления пятеричная (x=5), то цифры в числе 240,13₅ должны быть меньше основания. Цифры: 2,4,0,1,3. Все они меньше 5, значит, такое число может существовать в пятеричной системе.

Перенесём запятую на два знака вправо: получим 24013₅.

Выразим оба числа через десятичную систему для проверки соотношения:

Исходное число A=240,13₅:

A=2·5²+4·5¹+0·5⁰+1·5^-1+3·5^-2 A=50+20+0+0,2+0,12=70,32₁₀

Новое число B=24013₅:

B=2·5⁴+4·5³+0·5²+1·5¹+3·5⁰ B=2·625+4·125+0+5+3 B=1250+500+8=1758₁₀

Найдём отношение B/A:

1758/70,32=25

Условие выполнено верно.

Ответ

x=5

Задача решается через понимание позиционности систем счисления. Сдвиг запятой на n знаков вправо эквивалентен умножению на основание^n. Здесь n=2, множитель=25, значит x^2=25, x=5. Важно проверить, что все цифры исходного числа (2,4,0,1,3) допустимы в системе с основанием 5.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 10.14 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 10.14?

Краткий ответ: x = 5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Представление чисел в системах счисления.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.