10 класс Представление чисел в системах счисления § 10. Представление чисел в системах счисления

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 10.15: Представление чисел в системах счисления

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Алексей Широков, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 10.14 10.16 →

Условие

Какое наибольшее десятичное число можно записать тремя цифрами в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи нужно определить максимальное значение числа, которое можно представить с помощью трёх цифр в каждой из указанных систем счисления. В любой позиционной системе счисления с основанием q наибольшая цифра равна q-1. Если мы используем ровно три цифры, то для получения наибольшего числа все три разряда должны быть заполнены максимально возможными цифрами.

Шаг 1. Двоичная система счисления

Основание системы: 2. Максимальная цифра: 1.

Наибольшее число из трёх цифр записывается как 111₂.

Переведём это число в десятичную систему:

111₂=1·2²+1·2¹+1·2⁰=4+2+1=7

Таким образом, в двоичной системе наибольшее число равно 7.

Шаг 2. Восьмеричная система счисления

Основание системы: 8. Максимальная цифра: 7 (так как цифры от 0 до 7).

Наибольшее число из трёх цифр записывается как 777₈.

Переведём это число в десятичную систему:

777₈=7·8²+7·8¹+7·8⁰=7·64+7·8+7·1

Вычислим значения:

7·64=448 7·8=56 7·1=7

Суммируем:

448+56+7=511

Таким образом, в восьмеричной системе наибольшее число равно 511.

Шаг 3. Шестнадцатеричная система счисления

Основание системы: 16. Максимальная цифра: F (или 15 в десятичном представлении).

Наибольшее число из трёх цифр записывается как FFF₁₆.

Переведём это число в десятичную систему:

FFF₁₆=15·16²+15·16¹+15·16⁰=15·256+15·16+15·1

Вычислим значения:

15·256=3840 15·16=240 15·1=15

Суммируем:

3840+240+15=4095

Таким образом, в шестнадцатеричной системе наибольшее число равно 4095.

Ответ

Двоичная: 7

Восьмеричная: 511

Шестнадцатеричная: 4095

Задача требует знания принципов позиционных систем счисления. Ключевой момент — понимание того, что 'три цифры' означают три разряда, и для максимизации числа каждый разряд должен содержать максимальную цифру данной системы (base-1). Перевод выполняется по формуле разложения по степеням основания.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 10.15 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 10.15?

Краткий ответ: Двоичная: 7 Восьмеричная: 511 Шестнадцатеричная: 4095.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Представление чисел в системах счисления.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.