10 класс Представление чисел в системах счисления § 10. Представление чисел в системах счисления

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 10.11: Представление чисел в системах счисления

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Анна Соколова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 10.10 10.12 →

Условие

Десятичное число 63 в некоторой системе счисления записывается как 120. Определите основание системы счисления.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи воспользуемся определением позиционной системы счисления. Если число 63₁₀ записывается как 120_q, где q — искомое основание системы счисления, то мы можем разложить это представление по степеням основания.

Шаг 1. Запишем уравнение для основания системы счисления

Число 120_q в системе с основанием q означает:

1·q²+2·q¹+0·q⁰=63

Упрощаем выражение, учитывая, что q⁰=1 и 0·1=0:

q²+2q=63

Шаг 2. Решим квадратное уравнение

Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

q²+2q-63=0

Найдём корни уравнения через дискриминант или по теореме Виета. По теореме Виета сумма корней равна -2, а произведение равно -63. Подберём числа: 7 и -9.

7+(-9)=-2 7·(-9)=-63

Таким образом, корни уравнения: q₁=7 и q₂=-9.

Шаг 3. Проверка допустимости корня

Основание системы счисления должно быть натуральным числом, большим единицы (q>1). Кроме того, каждая цифра в записи числа должна быть меньше основания. В числе 120_q максимальная цифра равна 2, следовательно, q>2.

Корень q=-9 не подходит, так как основание не может быть отрицательным.
Корень q=7 подходит, так как 7>2.

Проверим результат, переведя 120₇ обратно в десятичную систему:

1·7²+2·7¹+0·7⁰=49+14+0=63

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ

Основание системы счисления равно 7.

Ответ

Задача сводится к решению квадратного уравнения на основе полиномиальной записи числа. Важно проверить, что найденное основание больше максимальной цифры в исходной записи (в данном случае 2).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 10.11 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 10.11?

Краткий ответ: 7.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Представление чисел в системах счисления.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.