10 класс Перевод чисел из одной системы в другую § 11. Перевод чисел из одной системы в другую

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 11.1: Перевод чисел из одной системы в другую

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Татьяна Белова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 10.17 11.2 →

Условие

Сформулируйте алгоритм быстрого перевода произвольного двоичного числа в восьмеричную систему счисления и примените его к числу 11101001000,11010010₂. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления

а) 1025

б) 512

в) 600.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данном задании требуется сформулировать алгоритм перевода двоичного числа в восьмеричное и применить его к конкретному примеру, а также перевести три десятичных числа в двоичную систему. Разберём каждую часть по порядку.

Шаг 1. Алгоритм перевода из двоичной в восьмеричную систему

Для быстрого перевода двоичного числа в восьмеричное используется следующий алгоритм:

Разбиваем двоичное число на группы по 3 разряда (триады), начиная от запятой: для целой части — справа налево, для дробной части — слева направо.
Если крайняя группа содержит менее 3 цифр, дописываем к ней нули (к целой части слева, к дробной справа).
Каждую полученную триаду заменяем соответствующей ей одной восьмеричной цифрой, используя таблицу соответствия (000₂=0₈, 001₂=1₈, ..., 111₂=7₈).
Записываем полученные восьмеричные цифры в том же порядке, сохраняя положение запятой.

Шаг 2. Применение алгоритма к числу 11101001000,11010010₂

Исходное число: 11101001000,11010010₂.

Целая часть: 11101001000. Разбиваем на триады справа налево:

11 101 001 000

Первая группа слева содержит всего две цифры, поэтому дописываем один ноль спереди:

011 101 001 000

Переводим каждую триаду в восьмеричную цифру:

011₂=3₈
101₂=5₈
001₂=1₈
000₂=0₈

Целая часть в восьмеричной системе: 3510₈.

Дробная часть: 11010010. Разбиваем на триады слева направо:

110 100 10

Последняя группа содержит две цифры, дописываем один ноль сзади:

110 100 100

Переводим каждую триаду:

110₂=6₈
100₂=4₈
100₂=4₈

Дробная часть в восьмеричной системе: 644₈.

Итоговый результат:

11101001000,11010010₂=3510,644₈

Шаг 3. Перевод десятичных чисел в двоичную систему

Для перевода целого десятичного числа в двоичное используем метод последовательного деления на 2. Записываем остатки от деления снизу вверх.

1) Число 1025

Деление	Частное	Остаток
1025:2	512	1
512:2	256	0
256:2	128	0
128:2	64	0
64:2	32	0
32:2	16	0
16:2	8	0
8:2	4	0
4:2	2	0
2:2	1	0
1:2	0	1

Собираем остатки снизу вверх: 10000000001₂.

2) Число 512

Заметим, что 512=2⁹. В двоичной системе степень двойки записывается как единица с нулями после неё. Количество нулей равно показателю степени.

Таким образом, 512₁₀=1000000000₂ (единица и 9 нулей).

Проверка делением:

Деление	Частное	Остаток
512:2	256	0
256:2	128	0
128:2	64	0
64:2	32	0
32:2	16	0
16:2	8	0
8:2	4	0
4:2	2	0
2:2	1	0
1:2	0	1

Результат тот же: 1000000000₂.

3) Число 600

Деление	Частное	Остаток
600:2	300	0
300:2	150	0
150:2	75	0
75:2	37	1
37:2	18	1
18:2	9	0
9:2	4	1
4:2	2	0
2:2	1	0
1:2	0	1

Собираем остатки снизу вверх: 1001011000₂.

Ответ

Алгоритм: разбить на триады, дополнить нулями, заменить триады цифрами. Перевод: 11101001000,11010010₂=3510,644₈

а) 1025₁₀=10000000001₂

б) 512₁₀=1000000000₂

в) 600₁₀=1001011000₂

Решение включает формулировку алгоритма, подробный разбор примера с выравниванием триад и перевод трёх десятичных чисел методом деления. Для числа 512 дано альтернативное объяснение через степень двойки.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 11.1 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 11.1?

Краткий ответ: Алгоритм: разбить на триады, дополнить нулями, заменить триады цифрами. Перевод: 11101001000,11010010_2 = 3510,644_8 1) 1025_10 = 10000000001_2 2) 512_10 = 1000000000_2 3) 600_10 = 1001011000_2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Перевод чисел из одной системы в другую.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.