10 класс Перевод чисел из одной системы в другую § 11. Перевод чисел из одной системы в другую

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 11.5: Перевод чисел из одной системы в другую

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Сергей Мишин, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 11.4 11.6 →

Условие

Переведите числа в двоичную систему счисления

а) 266₈

б) 266₁₆.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для перевода чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную удобно использовать метод триад (для восьмеричной) или тетрад (для шестнадцатеричной). Каждая цифра исходной системы заменяется на соответствующую группу битов.

Шаг 1. Перевод числа 266₈ в двоичную систему

Восьмеричная система имеет основание 8=2³. Это означает, что каждая цифра восьмеричного числа представляется тремя двоичными разрядами (триадой).

Разобьем число 266₈ на цифры: 2, 6, 6.

Запишем каждую цифру в виде трехбитового двоичного кода:

2₁₀=010₂
6₁₀=110₂
6₁₀=110₂

Соединим полученные триады в порядке следования цифр:

266₈=010 110 110₂

Уберем ведущий ноль слева, так как он не влияет на значение числа:

266₈=10110110₂

Шаг 2. Перевод числа 266₁₆ в двоичную систему

Шестнадцатеричная система имеет основание 16=2⁴. Каждая цифра шестнадцатеричного числа заменяется четырьмя двоичными разрядами (тетрадой).

Разобьем число 266₁₆ на цифры: 2, 6, 6.

Запишем каждую цифру в виде четырехбитового двоичного кода:

2₁₀=0010₂
6₁₀=0110₂
6₁₀=0110₂

Соединим полученные тетрады:

266₁₆=0010 0110 0110₂

Уберем ведущие нули слева:

266₁₆=1001100110₂

Шаг 3. Проверка результатов

Проверим первое равенство, переведя результат обратно в десятичную систему.

Исходное число 266₈ в десятичной системе: 2·8²+6·8¹+6·8⁰=2·64+48+6=128+54=182₁₀

Полученное двоичное число 10110110₂ в десятичной системе: 1·2⁷+0·2⁶+1·2⁵+1·2⁴+0·2³+1·2²+1·2¹+0·2⁰ =128+0+32+16+0+4+2+0=182₁₀ Результаты совпадают.

Проверим второе равенство. Исходное число 266₁₆ в десятичной системе: 2·16²+6·16¹+6·16⁰=2·256+96+6=512+102=614₁₀

Полученное двоичное число 1001100110₂ в десятичной системе: 1·2⁹+0·2⁸+0·2⁷+1·2⁶+1·2⁵+0·2⁴+0·2³+1·2²+1·2¹+0·2⁰ =512+0+0+64+32+0+0+4+2+0=614₁₀ Результаты совпадают.

Ответ

а) 10110110₂

б) 1001100110₂

Использован метод непосредственного перевода через триады и тетрады. Для восьмеричной системы каждая цифра кодируется 3 битами, для шестнадцатеричной — 4 битами. Ведущие нули отбрасываются.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 11.5 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 11.5?

Краткий ответ: 1) 10110110_2 2) 1001100110_2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Перевод чисел из одной системы в другую.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.