10 класс Перевод чисел из одной системы в другую § 11. Перевод чисел из одной системы в другую

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 11.8: Перевод чисел из одной системы в другую

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Павел Лебедев, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 11.7 11.9 →

Условие

Сравните числа

а) 125₁₆ и 111100010101₂

б) 757₈ и 1110010101₂

в) A23₁₆ и 1232₈.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для сравнения чисел, записанных в разных системах счисления, удобнее всего перевести их все в одну и ту же систему. Чаще всего используют десятичную систему (10), так как она нам привычна, или двоичную (2), если числа уже близки к ней. В данном случае мы будем переводить всё в десятичную систему счисления.

Шаг 1. Сравнение 125₁₆ и 111100010101₂

Сначала переведём шестнадцатеричное число 125₁₆ в десятичное. Для этого разряды умножаем на соответствующие степени основания 16. Цифра 1 стоит в разряде 16², цифра 2 — в разряде 16¹, цифра 5 — в разряде 16⁰.

125₁₆=1·16²+2·16¹+5·16⁰=1·256+2·16+5·1=256+32+5=293₁₀

Теперь переведём двоичное число 111100010101₂ в десятичное. Разложим его по степеням двойки:

111100010101₂=1·2¹¹+1·2¹⁰+1·2⁹+1·2⁸+0·2⁷+0·2⁶+0·2⁵+1·2⁴+0·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰

Вычислим значения:

2¹¹=2048
2¹⁰=1024
2⁹=512
2⁸=256
2⁴=16
2²=4
2⁰=1

Сумма: 2048+1024+512+256+16+4+1=3861.

Итак, 111100010101₂=3861₁₀.

Сравниваем результаты: 293<3861. Следовательно, 125₁₆<111100010101₂.

Шаг 2. Сравнение 757₈ и 1110010101₂

Переведём восьмеричное число 757₈ в десятичное. Основание системы — 8.

757₈=7·8²+5·8¹+7·8⁰=7·64+5·8+7·1=448+40+7=495₁₀

Переведём двоичное число 1110010101₂ в десятичное. Основание системы — 2.

1110010101₂=1·2⁹+1·2⁸+1·2⁷+0·2⁶+0·2⁵+1·2⁴+0·2³+1·2²+0·2¹+1·2⁰

Вычислим значения ненулевых разрядов:

2⁹=512
2⁸=256
2⁷=128
2⁴=16
2²=4
2⁰=1

Сумма: 512+256+128+16+4+1=917.

Итак, 1110010101₂=917₁₀.

Сравниваем результаты: 495<917. Следовательно, 757₈<1110010101₂.

Шаг 3. Сравнение A23₁₆ и 1232₈

Переведём шестнадцатеричное число A23₁₆ в десятичное. Напомню, что буква A в шестнадцатеричной системе соответствует цифре 10 в десятичной.

A23₁₆=10·16²+2·16¹+3·16⁰=10·256+2·16+3·1=2560+32+3=2595₁₀

Переведём восьмеричное число 1232₈ в десятичное.

1232₈=1·8³+2·8²+3·8¹+2·8⁰=1·512+2·64+3·8+2·1=512+128+24+2=666₁₀

Сравниваем результаты: 2595>666. Следовательно, A23₁₆>1232₈.

Ответ

1) 125₁₆1232₈

Решение выполнено методом перевода всех чисел в десятичную систему счисления для единообразного сравнения. Проверены вычисления степеней и сумм.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 11.8 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 11.8?

Краткий ответ: 1) 125_16 1232_8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Перевод чисел из одной системы в другую.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.