10 класс Перевод чисел из одной системы в другую § 11. Перевод чисел из одной системы в другую

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 11.7: Перевод чисел из одной системы в другую

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Анна Соколова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 11.6 11.8 →

Условие

Переведите числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную

а) 1AE2

б) 1C1C.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную удобнее всего использовать промежуточное представление в двоичной системе. Это связано с тем, что основания систем 16 и 8 являются степенями двойки (16=2⁴, 8=2³). Алгоритм решения будет следующим:

Перевести каждую цифру шестнадцатеричного числа в её четырёхбитовый двоичный аналог.
Полученную двоичную запись разбить на группы по три бита справа налево (для перевода в восьмеричную).
Каждую группу из трёх битов перевести в соответствующую восьмеричную цифру.

Шаг 1. Перевод числа 1AE2₁₆ в восьмеричную систему

Сначала запишем двоичные аналоги для каждой цифры числа 1AE2₁₆. Используем таблицу соответствия: 0→0000, 1→0001, ..., A→1010, E→1110.

1₁₆=0001₂
A₁₆=1010₂
E₁₆=1110₂
2₁₆=0010₂

Склеиваем эти группы в одно двоичное число:

1AE2₁₆=0001 1010 1110 0010₂

Убираем ведущие нули для удобства (хотя можно оставить):

1101011100010₂

Теперь разобьём это двоичное число на тройки справа налево. Если слева не хватает битов до полной тройки, дописываем нули:

1 101 011 100 010₂ дополняем 001 101 011 100 010₂

Переведём каждую тройку в восьмеричную цифру:

001₂=1₈
101₂=5₈
011₂=3₈
100₂=4₈
010₂=2₈

Записываем результат:

1AE2₁₆=15342₈

Шаг 2. Перевод числа 1C1C₁₆ в восьмеричную систему

Аналогично поступим со вторым числом. Запишем двоичные аналоги цифр:

1₁₆=0001₂
C₁₆=1100₂ (так как C=12, а 12=8+4)
1₁₆=0001₂
C₁₆=1100₂

Составляем полное двоичное число:

1C1C₁₆=0001 1100 0001 1100₂

Убираем лишние ведущие нули и разбиваем на тройки справа налево:

1110000011100₂ разбивка 1 110 000 011 100₂

Дописываем два нуля слева, чтобы первая группа была полной:

001 110 000 011 100₂

Переводим каждую тройку в восьмеричную цифру:

001₂=1₈
110₂=6₈
000₂=0₈
011₂=3₈
100₂=4₈

Записываем итоговый ответ:

1C1C₁₆=16034₈

Ответ

а) 15342₈

б) 16034₈

Использован метод двойичного кода (через двоичную систему), так как он является стандартным и наименее подверженным ошибкам при переводе между системами с основаниями, являющимися степенями одного числа.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 11.7 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 11.7?

Краткий ответ: 1) 15342_8 2) 16034_8.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 11. Перевод чисел из одной системы в другую.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.