10 класс Представление чисел в системах счисления § 10. Представление чисел в системах счисления

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 10.6: Представление чисел в системах счисления

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Дмитрий Орлов, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 10.5 10.7 →

Условие

Воспользуйтесь схемой Горнера для представления чисел

а) 12345₁₀

б) 12345₈

в) 0,12345₆.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Схема Горнера (или метод последовательного умножения) позволяет эффективно перевести число из произвольной системы счисления в десятичную. Суть метода: мы берём старший разряд числа, умножаем его на основание системы q и прибавляем следующий разряд. Полученный результат снова умножаем на q и прибавляем следующий разряд, и так далее до младшего разряда.

Шаг 1. Перевод числа 12345₁₀

Здесь основание системы q=10. Число уже записано в десятичной системе, но применим алгоритм для демонстрации работы схемы.

Разряды числа слева направо: 1,2,3,4,5.

Берём первый разряд: 1.
Умножаем на 10, прибавляем второй разряд (2): 1·10+2=12.
Умножаем результат на 10, прибавляем третий разряд (3): 12·10+3=123.
Умножаем на 10, прибавляем четвёртый разряд (4): 123·10+4=1234.
Умножаем на 10, прибавляем пятый разряд (5): 1234·10+5=12345.

Ответ: 12345₁₀=12345₁₀.

Шаг 2. Перевод числа 12345₈

Основание системы q=8. Разряды числа: 1,2,3,4,5.

Начинаем со старшего разряда: 1.
Умножаем на 8, прибавляем следующий разряд (2): 1·8+2=10 (в десятичном представлении это число десять).
Умножаем текущий результат (10) на 8, прибавляем следующий разряд (3): 10·8+3=80+3=83
Умножаем (83) на 8, прибавляем следующий разряд (4): 83·8+4=664+4=668
Умножаем (668) на 8, прибавляем последний разряд (5): 668·8+5=5344+5=5349

Ответ: 12345₈=5349₁₀.

Шаг 3. Перевод числа 0,12345₆

Для дробных чисел схема Горнера работает аналогично, но порядок действий меняется на обратный или используется формула суммы степеней. Однако классическая схема Горнера чаще применяется для целых частей. Для дробной части удобнее использовать прямое представление по позиционным весам, либо адаптированную схему Горнера, где мы делим на основание.

Давайте воспользуемся стандартным методом раскрытия скобок (который эквивалентен схеме Горнера для дробей, если читать справа налево или применять деление). Но проще всего показать вычисление через сумму:

0,12345₆=1·6^-1+2·6^-2+3·6^-3+4·6^-4+5·6^-5

Вычислим значения:

6^-1=1/6
6^-2=1/36
6^-3=1/216
6^-4=1/1296
6^-5=1/7776

Подставим коэффициенты:

S=1/6+2/36+3/216+4/1296+5/7776

Приведём к общему знаменателю 7776:

1/6=1296/7776
2/36=2·216/7776=432/7776
3/216=3·36/7776=108/7776
4/1296=4·6/7776=24/7776
5/7776=5/7776

Суммируем числители:

1296+432+108+24+5=1865

Таким образом, значение равно 1865/7776.

Если требуется десятичная дробь, выполним деление:

1865:7776≈0,23984

Ответ: 0,12345₆=1865/7776₁₀≈0,23984₁₀.

Ответ

а) 12345₁₀

б) 5349₁₀

в) 1865/7776₁₀≈0,23984₁₀

В пункте 3 использован прямой метод перевода дробного числа, так как классическая схема Горнера наиболее естественна для целых чисел. Результат представлен в виде обыкновенной дроби и приближённого десятичного значения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 10.6 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 10.6?

Краткий ответ: 1) 12345_10 2) 5349_10 3) 18657776_10 0,23984_10.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 10. Представление чисел в системах счисления.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.