10 класс Представление чисел в компьютере § 13. Представление чисел в компьютере

ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 13.13: Представление чисел в компьютере

Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.

Дмитрий Орлов, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 13.12 14.4 →

Условие

Чем ограничивается диапазон представимых в памяти компьютера вещественных чисел?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этом задании нам нужно разобраться в устройстве хранения вещественных (действительных) чисел в памяти компьютера. В отличие от целых чисел, которые хранятся просто как последовательность битов, вещественные числа требуют более сложного формата для представления дробной части и очень больших или очень малых значений.

Шаг 1. Структура машинного числа с плавающей запятой

Согласно стандарту IEEE 754, который используется практически во всех современных компьютерах, вещественное число представляется в формате с плавающей запятой. Это представление состоит из трёх основных полей:

Знак (S) : один бит, определяющий положительное или отрицательное число.
Мантисса (M) : набор битов, содержащий значащие цифры числа. От количества битов мантиссы зависит точность представления числа (количество значимых цифр).
Порядок (E) : набор битов, показывающий степень основания системы счисления (обычно 2), на которую нужно умножить мантиссу. От количества битов порядка зависит диапазон представимых чисел.

Формула восстановления значения числа выглядит так: N=(-1)^S·M·2^E-bias где bias — смещение порядка.

Шаг 2. Ограничение диапазона через разрядность порядка

Диапазон представимых чисел определяется тем, насколько большим или маленьким может быть значение степени двойки (2^E). Поскольку количество битов, выделенных под поле порядка, конечно (например, в формате одинарной точности это 8 бит, в двойной — 11 бит), то максимальное и минимальное значения этого поля также ограничены.

Если бы порядок мог занимать бесконечное количество битов, мы могли бы записать любое число. Но из-за фиксированной разрядности:

Существует максимальное модульное значение , которое можно представить. Числа больше него вызывают ошибку переполнения (overflow) и заменяются на бесконечность.
Существует минимальное ненулевое модульное значение . Числа меньше него не могут быть точно представлены и заменяются на ноль (ошибка потери порядка, underflow).

Шаг 3. Итоговый вывод

Таким образом, диапазон представимых в памяти компьютера вещественных чисел ограничивается двумя факторами:

Разрядностью поля порядка (экспоненты). Чем больше битов отведено под порядок, тем шире диапазон возможных величин (от самых маленьких до самых больших).
Конкретным форматом данных (одинарная точность, двойная точность и т.д.), который фиксирует распределение битов между знаком, порядком и мантиссой.

Точность же (количество верных знаков после запятой) ограничивается разрядностью мантиссы, но вопрос был именно о диапазоне величин.

Ответ

Диапазон представимых в памяти компьютера вещественных чисел ограничивается разрядностью поля порядка (экспоненты) в формате с плавающей запятой. Из-за конечного числа битов, отведённых под хранение порядка, существуют максимально возможное и минимально возможное (ненулевое) абсолютные значения чисел.

Ответ основан на теории машинного представления чисел (IEEE 754). Ключевое различие: мантисса отвечает за точность, а порядок — за диапазон. Вопрос именно про диапазон.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 13.13 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 13.13?

Краткий ответ: Диапазон представимых в памяти компьютера вещественных чисел ограничивается разрядностью поля порядка (экспоненты) в формате с плавающей запятой. Из-за конечного числа битов, отведённых под хранение порядка, существуют максимально возможное и минимально возможное (ненулевое) абсолютные значения чисел.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 13. Представление чисел в компьютере.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.