ГДЗ по информатике, 10 класс, Босова, номер 5.11: Передача и хранение информации
Информатика — Босова Л.Л., Босова А.Ю.
Екатерина Новикова, методист по информатике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Для помехоустойчивых сообщений с алфавитом из 16 символов используется равномерный двоичный код, где каждое кодовое слово содержит чётное количество единиц. Какова минимальная длина кодового слова?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нужно определить минимальную длину двоичного кода n, которая позволяет закодировать все символы алфавита с заданными ограничениями.
Шаг 1. Определение количества символов в алфавите
В условии сказано, что алфавит состоит из 16 символов. Обозначим это количество как N:
N=16Нам необходимо подобрать такое количество битов n, чтобы число возможных уникальных кодовых слов было не меньше N.
Шаг 2. Учёт ограничения на чётность единиц
Код является равномерным (все слова одной длины n) и помехоустойчивым за счёт правила: каждое кодовое слово содержит чётное количество единиц .
Рассмотрим свойства двоичных последовательностей длины n:
- Общее количество всех возможных комбинаций из n битов равно 2n.
- Половина из этих комбинаций имеет чётное количество единиц, а половина — нечётное.
Следовательно, количество допустимых кодовых слов (с чётным числом единиц) составляет:
M=2n/2=2n-1Шаг 3. Подбор минимальной длины кодового слова
Чтобы закодировать все 16 символов, количество допустимых кодовых слов M должно быть больше или равно количеству символов N:
2n-1≥16Представим 16 как степень двойки:
16=24Тогда неравенство принимает вид:
2n-1≥24Так как основание степени одинаково (2>1), сравним показатели степеней:
n-1≥4 n≥5Минимальное целое значение n, удовлетворяющее этому условию, равно 5.
Шаг 4. Проверка результата
Проверим для n=5:
- Всего комбинаций: 25=32.
- Комбинаций с чётным числом единиц: 32/2=16.
- Этого количества ровно хватает для кодирования 16 символов.
Проверим для n=4 (меньшая длина):
- Всего комбинаций: 24=16.
- Комбинаций с чётным числом единиц: 16/2=8.
- 8 слов недостаточно для 16 символов.
Таким образом, минимальная длина действительно равна 5.
5
Задача сводится к нахождению минимального n, при котором количество четных двоичных слов длины n (равное 2^(n-1)) покрывает размер алфавита (16).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 5.11 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 5.11?
Краткий ответ: 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика», Босова Л.Л., Босова А.Ю.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 5. Передача и хранение информации.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.