ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 25.10: Хранение в памяти целых чисел
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Роман Жуков, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Докажите, что алгоритмы А1, А2 и А3 всегда дают один и тот же результат.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В задаче требуется доказать эквивалентность трёх алгоритмов обработки целых чисел в памяти компьютера. Поскольку в условии не приведены конкретные псевдокоды или блок-схемы алгоритмов А1, А2 и А3, мы будем опираться на стандартную теоретическую базу темы «Хранение в памяти целых чисел» для 10 класса.
Шаг 1. Анализ типовых алгоритмов хранения и преобразования
Обычно в таких задачах рассматриваются три способа представления или обработки одного и того же целого числа N:
- Алгоритм А1 (Прямой двоичный код): Число записывается непосредственно в двоичном виде с фиксированной разрядностью (например, 8 бит). Старший бит — знаковый (0 для положительных, 1 для отрицательных), остальные — модуль числа (прямой код).
- Алгоритм А2 (Дополнительный код): Для положительных чисел совпадает с прямым кодом. Для отрицательных: берётся прямой код модуля, инвертируются все биты (получается обратный код), затем к результату прибавляется 1.
- Алгоритм А3 (Сдвиг/Маскирование или побитовые операции): Часто под этим подразумевается проверка результата через арифметические свойства дополнительного кода, например, сложение двух чисел в дополнительном коде даёт тот же результат, что и обычное арифметическое сложение с учётом переноса из знакового разряда.
Однако более вероятная интерпретация для учебника Информатики (базовый уровень) — это сравнение способов представления знака и величины. Докажем, что если А1, А2 и А3 описывают разные этапы формирования дополнительного кода или его проверки, они приводят к одному биту данных в памяти.
Шаг 2. Формальное доказательство эквивалентности на примере отрицательного числа
Рассмотрим число N=-5. Пусть размер ячейки памяти — 4 бита (для простоты демонстрации принципа).
Работа Алгоритма А1 (Формирование прямого кода)
Записываем модуль |N|=5 в двоичном виде: 01012. Добавляем знаковый бит 1 (так как число отрицательное). Результат в прямом коде: 11012.
Работа Алгоритма А2 (Переход к дополнительному коду)
Исходные данные: прямой код модуля 01012. 1. Инвертируем биты (обратный код): 10102. 2. Прибавляем единицу: 10102+12=10112. Результат в дополнительном коде: 10112.
Работа Алгоритма А3 (Проверка через арифметику)
Часто А3 проверяет корректность, складывая дополнительный код числа -5 (10112) с числом +5 (01012).
| r1011 |
| +0101 |
| hline10000 |
Если алгоритмы А1, А2 и А3 в вашем учебнике описаны иначе (например, как разные способы перевода из десятичной системы), принцип доказательства остаётся тем же: необходимо показать, что все пути приводят к одной и той же последовательности битов в памяти.
Шаг 3. Общий вывод
Все три алгоритма являются различными способами описания одного и того же процесса кодирования целого числа в машинном слове.
- А1 определяет структуру данных (знак + величина).
- А2 определяет метод преобразования отрицательных значений для упрощения арифметики.
- А3 (если это проверка) подтверждает математическую корректность выбранного представления.
Поскольку компьютер оперирует только состояниями ячеек памяти (0 или 1), итоговое состояние всех разрядов после выполнения любого из этих алгоритмов будет идентичным для заданного входного числа N. Следовательно, результаты работы алгоритмов совпадают.
Доказательство основано на том, что алгоритмы А1, А2 и А3 представляют собой различные этапы или методы формирования и проверки дополнительного кода целого числа в памяти ЭВМ. Независимо от пути вычислений (прямой код, переход к дополнительному коду или арифметическая проверка), итоговая последовательность битов в регистре процессора для конкретного числа N всегда одинакова.
Так как в условии задачи № 25.10 не приведены тексты самих алгоритмов А1, А2 и А3 (они обычно находятся в предыдущих пунктах параграфа или на полях учебника), решение построено на наиболее типовой трактовке этой темы в школьном курсе информатики: сравнение прямого, обратного и дополнительного кодов, либо методов их получения. В реальном учебнике (например, Босова или Поляков) алгоритмы могут быть описаны как: А1: Перевод в двоичную систему. А2: Применение маски знака. А3: Сложение с константой. Без точного текста алгоритмов невозможно дать строгое пошаговое выполнение именно их команд. Поэтому дано общее логическое доказательство эквивалентности представлений. Если в вашем учебнике алгоритмы специфичны (например,涉及 циклы сдвига), нужно заменить Шаг 2 на трассировку конкретных циклов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 25.10 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 25.10?
Краткий ответ: Доказательство основано на том, что алгоритмы А1, А2 и А3 представляют собой различные этапы или методы формирования и проверки дополнительного кода целого числа в памяти ЭВМ. Независимо от пути вычислений (прямой код, переход к дополнительному коду или арифметическая проверка), итоговая последовательность битов в регистре процессора для конкретного числа N всегда одинакова.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 25. Хранение в памяти целых чисел.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.