ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 25.12: Хранение в памяти целых чисел

Дискретная величина — это величина, которая может принимать только отдельные, изолированные друг от друга значения. Между двумя соседними допустимыми значениями такой величины не существует других допустимых значений. Примером служит количество людей в комнате: оно может быть 5 или 6, но не 5,5.

Непрерывная величина — это величина, которая может принимать любое значение из некоторого интервала (промежутка). Между любыми двумя различными значениями непрерывной величины всегда найдется третье значение, лежащее между ними. Примером служит длина отрезка или время: если отрезок имеет длину 2 см и 3 см, то он может иметь длину 2,5 см, 2,01 см и так далее.

Множество натуральных чисел N={1,2,3,…} является дискретным .

Обоснование: Натуральные числа идут подряд с шагом 1. Между числом n и следующим за ним числом n+1 нет других натуральных чисел. Это свойство называется разрывностью или наличием «соседей». В контексте информатики целые числа хранятся именно как дискретные объекты.

Множество целых чисел Z={…,-2,-1,0,1,2,…} также является дискретным .

Обоснование: Как и натуральные числа, целые числа отделены друг от друга фиксированным шагом (1). Между -1 и 0 нет других целых чисел. Множество Z не заполняет всю числовую прямую, оставляя «пустые» промежутки между соседними элементами.

Множество рациональных чисел Q (числа, представимые в виде дроби m/n) является плотным , но с точки зрения топологии числовой прямой его часто рассматривают как имеющее «дыры», однако в школьном курсе информатики при сравнении с вещественными числами акцент делается на том, что между любыми двумя рациональными числами есть другое рациональное число.

Тем не менее, строго говоря, множество Q не является непрерывным в полном смысле слова, так как оно не содержит иррациональные числа (например, 2). Но оно обладает свойством плотности : между любыми двумя различными рациональными числами a и b существует бесконечное множество других рациональных чисел. Поэтому в бытовом понимании «непрерывности» (возможность деления без конца) оно ближе к непрерывным величинам, чем целые числа, но формально уступает множеству действительных чисел.

Множество действительных чисел R является непрерывным .

Обоснование: Действительные числа заполняют всю числовую прямую без разрывов. Любая точка на числовой прямой соответствует какому-то действительному числу. Свойство непрерывности здесь выражается через аксиому полноты : если мы возьмем два любых различных действительных числа, между ними всегда найдется еще одно, и процесс такого «наполнения» прямой не оставляет пустых мест. Именно поэтому физические величины (время, масса, расстояние), которые могут меняться плавно, описываются действительными числами.