ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 25.13: Хранение в памяти целых чисел
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Юлия Громова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Объясните, почему ограниченность разрядов дробной части приводит к нарушению свойства непрерывности.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании требуется объяснить фундаментальную проблему компьютерной арифметики: почему конечное количество битов для хранения дробных чисел делает невозможным соблюдение математического свойства непрерывности.
Шаг 1. Понятие непрерывности в математике
Свойство непрерывности вещественных чисел означает, что между любыми двумя различными числами a и b (где a<b) существует бесконечное множество других чисел. Например, между 0,1 и 0,2 находятся 0,15, 0,155, 0,1555 и так далее до бесконечности. В идеальной математической модели нет «пустых промежутков».
Шаг 2. Ограниченность разрядов в памяти компьютера
Компьютер хранит числа с плавающей запятой (например, по стандарту IEEE 754) в фиксированном количестве байтов (обычно 4 или 8). Часть этих битов отводится под мантиссу — набор цифр, определяющих точность числа. Поскольку количество битов конечно, то и количество возможных различных значений мантиссы также конечно. Это значит, что компьютер может хранить только конечное число конкретных дробных значений.
Шаг 3. Нарушение непрерывности: дискретизация
Из-за ограниченности разрядов множество представимых чисел становится не непрерывным, а дискретным. Между двумя соседними представимыми числами xi и xi+1 возникает «разрыв». Любое реальное число, попадающее в этот промежуток, не может быть записано точно; оно округляется до ближайшего доступного значения (xi или xi+1).
Пример: Представим, что у нас есть система с ограничением в 3 знака после запятой. Числа 0,100 и 0,101 являются соседними представимыми значениями. Математически между ними существуют числа 0,1001, 0,1002 и т.д., но в нашей системе они неразличимы и будут округлены до одного из двух крайних значений. Таким образом, свойство непрерывности нарушается: появляется минимально возможный шаг изменения числа, ниже которого изменение невозможно.
Ограниченность разрядов приводит к тому, что компьютер может хранить лишь конечное число дробных значений. Между двумя соседними представимыми числами возникают «пропуски», которые невозможно выразить точно. Из-за этого множество чисел становится дискретным, а не непрерывным, так как между любыми двумя числами уже не обязательно найдется третье представимое значение.
Ответ построен на противопоставлении математической модели вещественных чисел (непрерывность) и физической реализации в памяти ЭВМ (дискретность из-за конечной длины мантиссы).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 25.13 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 25.13?
Краткий ответ: Ограниченность разрядов приводит к тому, что компьютер может хранить лишь конечное число дробных значений. Между двумя соседними представимыми числами возникают «пропуски», которые невозможно выразить точно. Из-за этого множество чисел становится дискретным, а не непрерывным, так как между любыми двумя числами уже не обязательно найдется третье представимое значение.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 25. Хранение в памяти целых чисел.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.