ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 28.1: Операции с вещественными числами
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Юлия Громова, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Объясните необходимость выравнивания порядков перед выполнением операций сложения или вычитания над вещественными числами.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно разобраться в том, как компьютеры выполняют арифметические операции с вещественными числами. В отличие от целых чисел, которые хранятся в фиксированном формате, вещественные числа обычно представляются в формате с плавающей запятой (например, по стандарту IEEE 754). Это означает, что число состоит из мантиссы и порядка.
Шаг 1. Понимание структуры числа с плавающей запятой
Любое вещественное число x можно представить в нормализованном виде:
x=m·bpгде m — мантисса, b — основание системы счисления (обычно 2), а p — порядок (экспонента).
Например, если мы хотим сложить два числа, записанных в двоичной системе, они могут иметь разные порядки. Допустим, у нас есть числа A=1.012·23 и B=1.102·21. Здесь порядки равны 3 и 1 соответственно.
Шаг 2. Почему нельзя складывать напрямую при разных порядках
Операция сложения или вычитания выполняется над мантиссами. Однако это имеет смысл только тогда, когда веса разрядов совпадают. То есть, единицы должны складываться с единицами, десятки с десятками и т.д. В контексте плавающей точки это значит, что старшие разряды мантисс должны соответствовать одной и той же степени основания.
Если мы попробуем просто сложить мантиссы 1.01 и 1.10, игнорируя порядки, мы получим бессмысленный результат, так как мы фактически складываем значения разного масштаба (8 и 2 в десятичном эквиваленте для данного примера).
Шаг 3. Процесс выравнивания порядков
Чтобы корректно выполнить операцию, необходимо привести оба числа к одному порядку. Обычно выбирают больший из двух порядков, чтобы минимизировать потерю точности при сдвиге мантиссы меньшего числа.
Алгоритм действий:
- Сравниваем порядки pA и pB.
- Вычисляем разность порядков nablap=|pA-pB|.
- Сдвигаем мантиссу числа с меньшим порядком вправо на nablap разрядов.
- Увеличиваем его порядок на nablap, пока он не станет равным порядку большего числа.
После этого обе мантиссы относятся к одному весу, и их можно складывать или вычитать.
Шаг 4. Пример выравнивания
Вернемся к нашим числам: A=1.012·23 и B=1.102·21.
Больший порядок равен 3. Порядок числа B меньше на 2 (3-1=2).
Сдвигаем мантису числа B вправо на 2 позиции:
Было: 1.102
Стало после сдвига: 0.01102
Теперь представим B с новым порядком 3:
B′=0.01102·23Теперь порядки совпадают (3 и 3). Мы можем сложить мантиссы:
Msum=1.01002+0.01102=1.10102Результат: C=1.10102·23.
Шаг 5. Необходимость и последствия
Необходимость выравнивания диктуется самой природой позиционной записи чисел с плавающей запятой. Без этого этапа арифметическая логика нарушается.
Важно отметить, что при сдвиге мантиссы вправо младшие разряды могут «выпасть» за пределы разрядной сетки. Это приводит к потере точности (ошибке округления). Поэтому выравнивание — это критически важный этап, который также влияет на итоговую точность вычислений.
Выравнивание порядков необходимо, потому что операции сложения и вычитания выполняются над мантиссами только при условии, что эти мантиссы имеют одинаковый вес (одинаковую степень основания). Если порядки различаются, то разряды чисел соответствуют разным величинам, и прямое сложение мантисс даст неверный результат. Выравнивание заключается в сдвиге мантиссы числа с меньшим порядком вправо до тех пор, пока его порядок не сравняется с порядком другого числа.
Ответ составлен на основе принципов работы процессоров с числами с плавающей запятой (IEEE 754). Ключевые моменты: структура 'мантисса * основание^порядок', необходимость совпадения экспонент для арифметики, механизм сдвига мантиссы.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 28.1 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 28.1?
Краткий ответ: Выравнивание порядков необходимо, потому что операции сложения и вычитания выполняются над мантиссами только при условии, что эти мантиссы имеют одинаковый вес (одинаковую степень основания). Если порядки различаются, то разряды чисел соответствуют разным величинам, и прямое сложение мантисс даст неверный результат. Выравнивание заключается в сдвиге мантиссы числа с меньшим порядком вправо до тех пор, пока его порядок не сравняется с порядком другого числа.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Операции с вещественными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.