ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 28.2: Операции с вещественными числами

При выполнении арифметических операций над числами с плавающей запятой необходимо привести их к одному порядку (экспоненте). Это нужно для того, чтобы мантиссы можно было складывать или вычитать напрямую.

Пусть у нас есть два числа A и B, представленные в виде:

где m — мантисса, b — основание системы счисления, e — порядок (экспонента).

Допустим, что e_A>e_B. Чтобы выполнить операцию, нам нужно сделать экспоненты равными. Мы можем либо увеличить экспоненту меньшего числа (e_B), уменьшив его мантису, либо уменьшить экспоненту большего числа (e_A), увеличив его мантису.

Стандартная процедура выравнивания предполагает сдвиг мантиссы числа с меньшим порядком вправо на величину разности порядков e_max-e_min/.

Почему именно так? Если мы будем сдвигать мантису числа с большим порядком влево, это может привести к переполнению разрядной сетки мантисы (потере старших значащих цифр), что недопустимо. Сдвиг же мантисы числа с меньшим порядком вправо приводит к потере младших разрядов этой мантисы. Потеря младших разрядов менее критична для точности результата, чем потеря старших разрядов или переполнение.

Таким образом, при выравнивании порядков подвергается сдвигу то число, которое имеет меньший порядок .

Рассмотрим пример в десятичной системе (b=10).

Число X=1,5·10⁵ (порядок 5). Число Y=2,4·10² (порядок 2).

Разность порядков: 5-2=3.

Чтобы сложить X и Y, нужно привести их к общему порядку. Обычно выбирают больший порядок (5), чтобы сохранить максимальную точность старших разрядов числа X. Тогда число Y преобразуется: Y=2,4·10²=0,0024·10⁵ Здесь мантиса числа Y была сдвинута вправо на 3 разряда. Число Y имело меньший порядок (2<5).

Если бы мы пытались изменить порядок числа X, нам пришлось бы записывать его как 150000·10⁰, что требует огромного количества разрядов для хранения целой части, что неэффективно и может выйти за рамки формата.