ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 28.6: Операции с вещественными числами
Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.
Артём Савельев, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Сравните изменения двоичного кода вещественного числа при умножении на 2 с изменениями кода целого числа при удвоении.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выполнения задания необходимо рассмотреть внутреннее представление чисел в памяти компьютера. Вспомним, как хранятся целые числа и вещественные числа (в формате с плавающей запятой, например, IEEE 754).
Шаг 1. Анализ удвоения целого числа
Целые числа в двоичной системе счисления хранятся как последовательность битов. Умножение целого числа на 2 эквивалентно его левому сдвигу на один разряд.
Пример:
- Число 5 в двоичном коде: 0000 01012.
- Умножаем на 2: 5·2=10.
- Двоичный код числа 10: 0000 10102.
Мы видим, что все биты сместились влево на одну позицию, а справа добавился нуль. Если бы старший бит вышел за пределы разрядной сетки, произошло бы переполнение. Таким образом, при удвоении целого числа изменяется вся мантисса (разрядная сетка) , но порядок хранения фиксирован.
Шаг 2. Анализ умножения вещественного числа на 2
Вещественное число обычно представляется в нормализованной форме: A=m·qe где m — мантисса, q — основание системы счисления (для двоичного кода q=2), e — порядок (экспонента).
При умножении такого числа на 2 мы получаем: A·2=m·2e·21=m·2e+1
Это означает, что мантисса не изменяется , а порядок увеличивается на единицу .
Пример:
- Пусть вещественное число имеет мантису 1.0112 и порядок 3. Значение: 1.0112·23=10112=1110.
- Умножаем на 2: 11·2=22.
- Новое представление: мантисса та же 1.0112, но порядок стал 4. Значение: 1.0112·24=101102=2210.
В машинном коде это реализуется изменением только поля экспоненты, тогда как поле мантиссы остается неизменным (при условии, что нет потери точности или денормализации).
Шаг 3. Сравнение изменений
Сопоставим два процесса:
| Тип числа | Операция | Изменение кода |
|---|---|---|
| Целое | Умножение на 2 | Левый сдвиг всех битов на 1 позицию. Мантисса (все разряды) меняется. |
| Вещественное | Умножение на 2 | Мантисса не меняется. Изменяется только поле порядка (экспоненты): оно увеличивается на 1. |
Вывод: При удвоении целого числа происходит сдвиг всей разрядной сетки, что требует обработки каждого бита. При умножении вещественного числа на 2 достаточно увеличить значение экспоненты на единицу, не трогая мантиссу, что является более простой операцией для процессора (если не учитывать проверку границ диапазона экспоненты).
При удвоении целого числа происходит левый сдвиг всего двоичного кода на один разряд (изменяются все биты). При умножении вещественного числа на 2 мантисса не изменяется, а увеличивается только поле порядка (экспоненты) на единицу.
Задача проверяет понимание различий между представлением целых и вещественных чисел. Ключевой момент: для целых умножение на степень основания системы счисления равно сдвигу, а для вещественных с плавающей запятой — изменению экспоненты.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 28.6 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 28.6?
Краткий ответ: При удвоении целого числа происходит левый сдвиг всего двоичного кода на один разряд (изменяются все биты). При умножении вещественного числа на 2 мантисса не изменяется, а увеличивается только поле порядка (экспоненты) на единицу.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Операции с вещественными числами.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.