ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 28.10: Операции с вещественными числами

В памяти компьютера вещественные числа хранятся в формате с плавающей запятой (например, стандарт IEEE 754). Число состоит из трёх частей:

• Знак (s): определяет положительное или отрицательное число;
• Порядок (e): показывает масштаб числа (позицию запятой);
• Мантисса (m) или значащая часть: содержит цифры самого числа.

Пример записи числа A: A=(-1)^s·m·b^e где b — основание системы счисления (обычно 2).

Переполнение возникает, когда результат вычислений не может быть представлен в отведённой для него разрядной сетке. Для вещественных чисел это происходит в двух случаях:

1. Переполнение порядка (Overflow): Результат слишком велик по модулю. Порядок числа превышает максимальный допустимый порядок для данного формата. Например, если мы умножаем два очень больших числа, их произведение может потребовать большего количества разрядов для порядка, чем доступно в памяти.
2. Исчезновение порядка (Underflow): Результат слишком мал по модулю (близок к нулю). Порядок становится меньше минимально допустимого.

Важно различать переполнение порядка и потерю точности мантиссы . Если при умножении мантисса требует больше разрядов, чем есть в её поле, происходит округление (потеря младших разрядов), но это не всегда называется «переполнением» в строгом смысле ошибки диапазона значений, хотя иногда термин используется шире.

В условии спрашивается: «Верно ли, что когда для размещения результата умножения в значащей части не хватает разрядов — это переполнение?»

Строго говоря, нехватка разрядов в значащей части (мантиссе) приводит к потере точности (округлению), так как лишние младшие разряды просто отбрасываются или округляются. Это не является переполнением диапазона значений числа.

Однако, если под «переполнением» понимать любое выход за пределы хранимых данных, то в школьном курсе информатики часто упрощают: переполнение связывают преимущественно с порядком (масштабом числа). Но давайте посмотрим на вторую часть вопроса: «Когда возникает переполнение?».

Переполнение возникает, когда абсолютная величина результата операции выходит за границы диапазона представимых чисел. То есть, когда порядок числа становится больше максимально возможного значения порядка в данной разрядной сетке.

Таким образом, утверждение о том, что нехватка разрядов именно в значащей части — это переполнение, является неверным или неточным. Нехватка разрядов в мантиссе — это потеря точности. Переполнение связано с порядком.