10 класс Операции с вещественными числами § 28. Операции с вещественными числами

ГДЗ по информатике, 10 класс, Поляков, номер 28.19: Операции с вещественными числами

Информатика (в 2 частях); углубленное обучение — Поляков К.Ю., Еремин Е.А.

Алексей Широков, преподаватель информатики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026

← 28.11 28.20 →

Условие

Каким образом можно выделить смещённый порядок из числа типа single? Как получить истинное значение порядка?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данном задании рассматривается внутреннее представление вещественных чисел в формате single (одинарной точности), который соответствует стандарту IEEE 754. Чтобы ответить на вопросы, необходимо разобрать структуру бита-представления числа.

Шаг 1. Структура числа типа single

Число типа single занимает 32 бита и делится на три части:

Знак (S) : 1 бит (старший разряд).
Порядок (E) : 8 бит (смещённый порядок).
Мантисса (M) : 23 бита (дробная часть).

Схема расположения битов выглядит так: [S][E₇E₆…E₀][M₂₂…M₀].

Шаг 2. Выделение смещённого порядка из числа

Чтобы выделить смещённый порядок из 32-битного целочисленного представления числа, нужно выполнить побитовые операции сдвига и маскирования.

Так как знак занимает 1 старший бит, а мантисса — 23 младших бита, то поле порядка находится между ними.
Необходимо сдвинуть число вправо на 23 позиции, чтобы отбросить мантису. После этого поле порядка окажется в младших 8 битах, но старшие 9 битов будут содержать знак и нули (при логическом сдвиге) или копию знака (при арифметическом). В языке C/C++ для беззнаковых типов используется логический сдвиг.
Затем нужно применить маску, которая оставляет только 8 младших битов. Маска для 8 бит равна 2⁸-1=255, что в шестнадцатеричной системе записи равно 0xFF.

Формально, если x — это число, представленное как 32-битное беззнаковое целое (uint32_t), то смещённый порядок e_shifted вычисляется по формуле:

e_shifted=(x≫23)&0xFF

Где ≫ — оператор побитового сдвига вправо, а & — оператор побитового И.

Шаг 3. Получение истинного значения порядка

В стандарте IEEE 754 для формата одинарной точности используется смещение (bias) порядка, равное 127. Это означает, что сохраненный в памяти смещённый порядок e_shifted связан с истинным показателем степени e_true соотношением:

e_shifted=e_true+127

Следовательно, чтобы получить истинное значение порядка, необходимо вычесть смещение из выделенного смещённого порядка:

e_true=e_shifted-127

Примечание: Если e_shifted=0, то число является денормализованным, и истинный порядок считается равным -126. Если e_shifted=255, то число представляет собой бесконечность или NaN (Not a Number), и истинный порядок не вычисляется обычным способом.

Шаг 4. Проверка на примере

Рассмотрим число 1.0 в формате single.

Бинарное представление: 0 01111111 00000000000000000000000.
Знак S=0.
Поле порядка E=01111111₂=127₁₀.
Выделяем смещённый порядок: (x≫23)&0xFF=127.
Вычисляем истинный порядок: 127-127=0.
Проверка значения: (-1)⁰·1.0·2⁰=1. Результат верен.

Ответ

Для выделения смещённого порядка из 32-битного представления числа типа single необходимо выполнить побитовый сдвиг вправо на 23 позиции и применить маску 0xFF (выделить 8 младших битов).

Истинное значение порядка получается вычитанием смещения 127 из выделенного смещённого порядка.

Ответ дан на основе стандарта IEEE 754 для формата одинарной точности (single precision). Смещение (bias) для 8-битного поля порядка составляет 127.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 28.19 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 28.19?

Краткий ответ: Для выделения смещённого порядка из 32-битного представления числа типа single необходимо выполнить побитовый сдвиг вправо на 23 позиции и применить маску 0xFF (выделить 8 младших битов). Истинное значение порядка получается вычитанием смещения 127 из выделенного смещённого порядка.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Информатика (в 2 частях); углубленное обучение», Поляков К.Ю., Еремин Е.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 28. Операции с вещественными числами.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.