ГДЗ по информатике, 8 класс, Босова, номер 2.22: 4. Основные алгоритмические конструкции

Пусть исходное четырёхзначное число имеет вид d₁d₂d₃d₄, где d_i — цифры числа (d₁≠0).

Согласно условию:

• Вычисляем сумму первых двух цифр: S₁=d₁+d₂. Так как максимальная сумма двух цифр равна 9+9=18, то 1≤S₁≤18.
• Вычисляем сумму последних двух цифр: S₂=d₃+d₄. Аналогично, 0≤S₂≤18.
• Записываем полученные два числа друг за другом в порядке возрастания (неубывания). Это значит, что если мы обозначим результат как строку символов, то сначала идёт меньшее из чисел S₁ и S₂, затем большее. Если S₁=S₂, они записываются подряд одинаково.

Важный момент: при записи «друг за другом» числа могут иметь разную длину (однозначные или двузначные). Например, если S₁=5 и S₂=12, результат будет 512. Если S₁=12 и S₂=5, так как требуется порядок возрастания, запишем 5 затем 12, получим 512.

Число 2118 состоит из четырёх цифр. Попробуем разбить его на два слагаемых A и B таких, что A≤B, и A+B образуют запись 2118.

Возможные варианты разбиения строки "2118":

1. A=2,B=118. Но B=118>18, а суммы двух цифр не могут превышать 18. Не подходит.
2. A=21,B=18. Здесь A=21>18, что невозможно для суммы двух цифр. Не подходит.
3. A=211,B=8. A>18. Не подходит.
4. A=2,B=118 (уже проверено).
5. Может быть, это однозначные и двузначные? Разбиение 2|118 нет. 21|18 нет. 211|8 нет.
6. А что если оба числа двузначные? Тогда длина строки должна быть 4 символа. Варианты: 21 и 18. Порядок возрастания требует 18 и 21, тогда запись была бы 1821. А у нас 2118. Значит, первое число должно быть меньше второго. 21<18 ложь. 2<118 (но 118 слишком большое). 211<8 ложь.
7. Попробуем разбиение на однозначное и двузначное/трёхзначное. Если A однозначное, то A∈{2}. Тогда остаток 118. 118>18. Невозможно.
8. Если A двузначное, начинающееся с 2. A=21. Остаток 18. Условие A≤B означает 21≤18, что неверно. Если бы порядок был обратным, то есть B=21,A=18, то запись была бы 1821. Число 2118 предполагает, что меньшее число стоит первым. Меньшее из 21/18 это 18. Запись 1821≠2118.

Единственный шанс — если одно из чисел было однозначным, а другое двузначным, но их конкатенация дала 4 цифры? Нет, 1+2=3 цифры. Чтобы получить 4 цифры, оба числа должны быть двузначными. Пусть числа x и y, x≤y. Запись xy=2118. Значит x=21,y=18. Но 21>18, противоречие порядку неубывания. Или x=2,y=118 (невозможно по диапазону). Или x=211,y=8 (невозможно).

Вывод: Число 2118 не может получиться.

Длина 4 цифры. Оба числа должны быть двузначными. Пусть x и y — суммы пар цифр. x≤y. Конкатенация даёт 1818.

Разбиваем 1818 на две части по 2 цифры: x=18,y=18.

Проверяем условия:

• x=18: возможно ли получить сумму 18 из двух цифр? Да, например 9+9=18.
• y=18: аналогично, да.
• Порядок неубывания: 18≤18 — верно.

Пример исходного числа: 9999. S₁=9+9=18, S₂=9+9=18. Результат: 1818.

Вывод: Число 1818 может получиться.

Длина 4 цифры. Оба числа двузначные. Разбиваем 1718 на x=17 и y=18.

Проверяем условия:

• x=17: возможно ли? Да, например 8+9=17.
• y=18: возможно ли? Да, например 9+9=18.
• Порядок неубывания: 17≤18 — верно.

Пример исходного числа: 8999. S₁=8+9=17, S₂=9+9=18. Результат: 1718.

Вывод: Число 1718 может получиться.

Длина 4 цифры. Оба числа двузначные. Разбиваем 1214 на x=12 и y=14.

Проверяем условия:

• x=12: возможно ли? Да, например 6+6=12 или 3+9=12.
• y=14: возможно ли? Да, например 7+7=14 или 5+9=14.
• Порядок неубывания: 12≤14 — верно.

Пример исходного числа: 6677. S₁=6+6=12, S₂=7+7=14. Результат: 1214.

Вывод: Число 1214 может получиться.

Длина 3 цифры. Возможные варианты разбиения на два числа x и y (x≤y):

1. x=1,y=23. Сумма цифр y=23 невозможна (максимум 18).
2. x=12,y=3. Порядок неубывания требует x≤y, то есть 12≤3, что неверно. Если бы мы переставили, то есть меньшее 3, большее 12, то запись была бы 312. А у нас 123. Значит, этот вариант не подходит под условие «записать в порядке возрастания», если только само число 123 не является результатом неправильной интерпретации. Но алгоритм строгий: сначала меньшее, потом большее. Для пары (3, 12) результат 312. Для пары (12, 3) результат тоже 312 (так как сортируем). Есть ли пара, дающая 123? Нужно x и y такие, что конкатенация xy=123 и x≤y. Вариант x=1,y=23 (нет). Вариант x=12,y=3 (нарушение порядка 12>3).

Может быть, одно число однозначное, другое двузначное, но записаны без разделителя? Да, именно так. Но мы проверили все разбиения строки "123": - "1" и "23": 23 > 18. - "12" и "3": 12 > 3, значит при сортировке по возрастанию должно быть "3" и "12", итоговая строка "312".

Таким образом, получить строку "123" нельзя, так как она соответствует паре (12, 3), которая не удовлетворяет условию упорядочивания (меньшее должно стоять слева).

Вывод: Число 123 не может получиться.