ГДЗ по математике, 1 класс, Моро, номер p36.4: Число 4. Цифра 4

Обычно в таких заданиях изображено определённое количество кубиков и мячей. Давай предположим, что всего на рисунке 4 предмета . Это может быть, например, 2 кубика и 2 мяча, или 3 кубика и 1 мяч, или 1 кубик и 3 мяча. В любом случае, общее число предметов равно 4.

Задание просит посчитать их. Допустим, мы видим:
- Кубики: 2 шт.
- Мячи: 2 шт.
Всего: 2+2=4 предмета.

Нам нужно разбить все эти предметы на две группы. Самый естественный способ разделения — это разделить их по форме : одна группа будет состоять из кубиков, а другая — из мячей.

Если у нас было 2 кубика и 2 мяча, то разбиение выглядит так:
Группа 1: {кубик,кубик }
Группа 2: {мяч,мяч }

Можно ли разбить иначе? Например, по цвету? Если цвета разные, то да. Но обычно в таких задачах подразумевается разбиение по типу предмета (форма).

Давай подумаем, сколько существует способов разложить 4 предмета на две непустые группы, если мы ориентируемся только на тип предмета (кубик или мяч).

Если на рисунке изображены именно кубики и мячи, то единственный смысловой способ разбить их на две группы — это отделить кубики от мячей.

Однако, вопрос «Сколько способами это можно сделать?» может относиться к математическому разбиению числа 4 на два слагаемых (если бы предметы были одинаковыми, но мы просто делили их на две кучки). Но здесь предметы разные (кубики и мячи).

Рассмотрим вариант, когда важно, какие именно предметы попадают в какую группу. Но для первоклассника обычно имеется в виду разбиение множества на подмножества по признаку.

Если на картинке, например, 1 кубик и 3 мяча, то разбиение одно: {кубик} и {мяч, мяч, мяч}.
Если 2 кубика и 2 мяча, то разбиение одно: {кубик, кубик} и {мяч, мяч}.
Если 3 кубика и 1 мяч, то разбиение одно: {кубик, кубик, кубик} и {мяч}.

Но есть другой подход: сколько способов разбить число 4 на сумму двух натуральных чисел?
4=1+3
4=2+2
4=3+1
Это три варианта количественного распределения. Но так как предметы различны по форме, то конкретное разбиение зависит от того, что нарисовано.

Стандартный ответ для этого типа задач: Если мы говорим о разбиении конкретных предметов на две группы по их свойствам (форма), то такой способ обычно один (отделить кубики от мячей). Но если вопрос подразумевает, сколько вариантов количественного деления четырёх предметов на две кучки (не учитывая форму, а просто как объекты), то это зависит от контекста.

Чаще всего в учебниках Морова/Петерсон для 1 класса под вопросом «Сколько способами это можно сделать?» при наличии разных фигур подразумевается, что мы можем группировать их по разным признакам. Но здесь признак один — форма. Поэтому, скорее всего, правильный ответ связан с тем, что разбиение на группы «кубики» и «мячи» — это один основной способ классификации данных объектов.

Однако, давайте посмотрим на задачу шире. Может быть, нужно найти все пары чисел, сумма которых равна 4? Тогда способов 3: (1,3),(2,2),(3,1). Но это абстрактное разбиение числа.

Вернемся к предметам. Если на рисунке 2 кубика и 2 мяча, то мы можем разбить их на две группы так, чтобы в каждой было по одному кубику и одному мячу? Нет, тогда группы будут однородными по составу, но это не «разбиение на 2 группы» в смысле классификации. Обычно «разбить на 2 группы» означает разделить множество на два непересекающихся подмножества, объединение которых дает исходное множество.

Если рассматривать только разбиение по форме, то способ один .

Но часто в таких задачах спрашивают: «Сколько способов разложить 4 предмета на 2 кучки?». Если предметы неразличимы, то 2 способа (1+3 и 2+2, так как 3+1 это то же самое, что 1+3 при неупорядоченных кучках). Если различимы, то больше.

Учитывая уровень 1 класса и тему «Число 4», наиболее вероятный смысл вопроса: покажи все варианты разложения числа 4 на два слагаемых. То есть, сколько пар чисел дают в сумме 4?

Варианты:
1) 1 и 3
2) 2 и 2
3) 3 и 1

Итого 3 способа количественного разбиения.

Но так как предметы разные (кубики и мячи), то физически на рисунке реализован только тот вариант, который соответствует количеству нарисованных фигур. Предположим, нарисовано 2 кубика и 2 мяча. Тогда количественно это вариант 2+2. А сколько способов разбить эти конкретные 4 предмета на 2 группы? Можно выделить одну группу из любого количества предметов. Но обычно имеют в виду разбиение по признаку.

Давайте выберем самый простой школьный интерпретатор: Разбиение числа 4 на два слагаемых.

Способы:
4=1+3
4=2+2
4=3+1

Ответ: 3 способа.