ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p25.8: Задачи на приведение к единице

Запишем состав множеств:

• A={жёлтый квадрат;розовая звезда;a;b} — множество содержит 4 элемента.
• B={a;b} — множество содержит 2 элемента.

Обратим внимание: элементы a и b входят в оба множества. Элементы «жёлтый квадрат» и «розовая звезда» есть только в множестве A.

Разберём первые шесть записей:

1. A⊂B (множество A является подмножеством B). Это неверно , так как в A есть элементы («жёлтый квадрат», «розовая звезда»), которых нет в B.
2. AnsubseteqB (множество A не является подмножеством B). Это верно , так как предыдущее утверждение было ложным.
3. A∉B (множество A не является элементом множества B). Это верно . В множестве B лежат только a и b. Само множество A там не лежит.
4. B⊂B (множество B является подмножеством самого себя). Это верно . Любое множество является подмножеством самого себя.
5. BnsubseteqB (множество B не является подмножеством самого себя). Это неверно .
6. B∈B (множество B является элементом самого себя). Это неверно . Элементами B являются a и b, но не само множество B.

Теперь проверим утверждения про конкретные объекты:

1. звезда ∈A . В условии сказано, что в A входит элемент «розовая звезда». Если считать «звезду» сокращением от этого названия, то это верно . Однако строго говоря, элемент называется «розовая звезда». Но в контексте школьных задач часто подразумевается наличие такого объекта. Посмотрим на другие варианты. Обычно такие задачи проверяют знание символов. Допустим, здесь имеется в виду именно объект из списка. Тогда верно .
2. звезда ∉B . В множестве B есть только a и b. Значит, звезды там точно нет. Это верно .
3. звезда ⊂A . Знак ⊂ означает «является подмножеством». «Звезда» — это элемент, а не множество (в рамках данной задачи). Элемент не может быть подмножеством множества (если он сам не является множеством, содержащимся в нём, но здесь это просто объект). Правильная запись для элемента — ∈. Поэтому эта запись неверна с точки зрения типов данных (элемент vs множество).

Соберём все утверждения, которые оказались истинными:

• AnsubseteqB
• A∉B
• B⊂B
• звезда ∈A (при условии, что «звезда» обозначает элемент «розовая звезда»)
• звезда ∉B

Примечание: В некоторых строгих математических контекстах запись «звезда» без прилагательного может считаться некорректной ссылкой на элемент «розовая звезда». Однако, учитывая уровень 3 класса и типичные формулировки, скорее всего, подразумевается, что если объект называется «розовая звезда», то фраза «звезда» указывает на него. Если же требовать точного совпадения названий, то пункт «звезда ∈A» мог бы быть спорным, но «звезда ∉B» верно безусловно, так как в B нет ничего похожего на звезду.

Давайте перепроверим самый сложный момент: звезда ∈A. В множестве A явно перечислено: «розовая звезда». Является ли «звезда» тем же самым? Да, обычно в таких задачах это допустимое сокращение. А вот звезда ⊂A — это ошибка использования символа включения вместо принадлежности.