ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p68.9: Урок 22. Нумерация многозначных чисел

Пример: 95+34=84boxed.

Разряд единиц: 5+4=9. Значит, последняя цифра суммы равна 9. Теперь сумма выглядит как 849.

Разряд десятков: В первом слагаемом стоит 9 десятков (то есть число вида 95), во втором — 3 десятка (число 34). Но подождите, запись 95 обычно означает двузначное число, где первая клеточка — это десятки? Нет, в условии написано «первое число 95». Если это двузначное число, то клеточка перед 9 лишняя или это опечатка в пересказе? Посмотрим на структуру: 95 может означать число, где пропущена цифра сотен? Или это просто 95? Давайте посмотрим на результат 84boxed. Это трёхзначное число. Значит, первое слагаемое тоже должно быть трёхзначным или близким к нему. Запись 95 скорее всего означает число вида X95, где X — пропущенная цифра сотен. А второе число 34 — это число вида 3Y4.

Перепишем уравнение: (100x+95)+(300+10y+4)=840+z.

Сложим единицы: 5+4=9, значит z=9. Сумма равна 849.

Теперь найдем x и y. Уравнение: 100x+95+300+10y+4=849. 100x+10y+399=849. 100x+10y=849-399=450. Делим на 10: 10x+y=45. Так как x и y — цифры (0-9), то единственное решение: x=4, y=5.

Проверка: 495+354=849. Верно.

Ответ для пункта а): пропущены цифры 4 (в сотнях первого числа), 5 (в десятках второго числа) и 9 (в единицах суммы).

Пример: 54boxed-13=79.

Обозначим пропущенные цифры: уменьшаемое 54a, вычитаемое 1b3, разность c79.

Разряд единиц: a-3=9. Так как a — цифра, то без заимствования из десятков это невозможно (a было бы 12). Значит, было заимствование: 10+a-3=9⇒a+7=9⇒a=2.

Теперь учтем заимствование в разряде десятков. Из разряда десятков уменьшаемого (4) мы забрали 1, осталось 3.

Разряд десятков: 3-b=7. Опять не хватает, значит, было заимствование из сотен. 10+3-b=7⇒13-b=7⇒b=6.

Из разряда сотен уменьшаемого (5) забрали 1, осталось 4.

Разряд сотен: 4-1=c⇒c=3.

Проверка: 542-163=379. Верно.

Ответ для пункта б): пропущены цифры 2 (в единицах уменьшаемого), 6 (в десятках вычитаемого) и 3 (в сотнях разности).

Пример: 20-47=36boxed.

Здесь структура чисел немного другая. Первое число 20 похоже на двузначное, но результат 36boxed — трёхзначный. Вычитание не может увеличить число. Возможно, в условии опечатка в порядке действий или записи? Обычно в таких задачах для 3 класса примеры составлены так, чтобы они решались. Давайте предположим, что первое число трехзначное: x20? Нет, написано 20. Может быть, это ?20? Или первое число d20? А второе 4e7? Результат 36f?

Давайте посмотрим внимательно на условие: «уменьшаемое 20». Если это двузначное число, то оно меньше 100. Вычитаемое 47 — минимум 407. Разность будет отрицательной. Это невозможно в начальной школе.

Скорее всего, в условии пропущена цифра сотен у первого числа, и она обозначена клеточкой, а внутри стоит двойка? То есть число вида A20? Или же первое число 20 — это опечатка, и имелось в виду ?20? Давайте попробуем вариант, что первое число имеет вид A20 (где A — пропущенная цифра сотен, а 2 и 0 известны). Второе число 4B7. Результат 36C.

Уравнение: (100A+20)-(400+10B+7)=360+C.

Разряд единиц: 0-7. Нужно заимствование. 10-7=3. Значит, C=3.

Разряд десятков: Из 2 забрали 1, осталось 1. 1-B. Результат должен дать цифру 6 в десятках разности (число 363). Значит, 1-B требует заимствования из сотен. 10+1-B=6⇒11-B=6⇒B=5.

Разряд сотен: Из A забрали 1, осталось A-1. Вычитаем 4. Результат 3. (A-1)-4=3⇒A-5=3⇒A=8.

Проверка: 820-457=363. Все сходится.

Ответ для пункта в): пропущены цифры 8 (в сотнях уменьшаемого), 5 (в десятках вычитаемого) и 3 (в единицах разности).

Пример: 74boxed-25=57.

Обозначим: уменьшаемое 74a, вычитаемое 2b5, разность c57.

Разряд единиц: a-5=7. Без заимствования a=12 (не цифра). Значит, заимствуем: 10+a-5=7⇒a+5=7⇒a=2.

Разряд десятков: Из 4 забрали 1, осталось 3. 3-b=5. Не хватает, заимствуем из сотен. 10+3-b=5⇒13-b=5⇒b=8.

Разряд сотен: Из 7 забрали 1, осталось 6. 6-2=c⇒c=4.

Проверка: 742-285=457. Верно.

Ответ для пункта г): пропущены цифры 2 (в единицах уменьшаемого), 8 (в десятках вычитаемого) и 4 (в сотнях разности).