ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p87.10: Урок 31. Решение задач

Давайте внимательно посмотрим на каждое из трёх данных выражений:

• a·15+a
• 5·(3·b)
• 7·a+8·a

Что в них общего?

Во всех выражениях есть буквенные переменные (a или b), то есть это буквенные выражения. Также во всех выражениях присутствуют действия умножения и сложения (или только умножение после раскрытия скобок). Но самое главное общее свойство — все эти выражения можно упростить , применив законы арифметических действий.

Попробуем упростить каждое выражение отдельно, чтобы понять, как они работают.

1) Выражение a·15+a

Здесь мы видим слагаемые, содержащие одну и ту же букву a. Можно вынести общий множитель за скобки или представить a как a·1:

Используется распределительный закон умножения относительно сложения.

2) Выражение 5·(3·b)

Здесь стоит произведение числа на произведение числа и буквы. Мы можем воспользоваться сочетательным законом умножения и сначала перемножить числа:

В результате получилось произведение числа и буквы.

3) Выражение 7·a+8·a

Как и в первом случае, здесь есть два слагаемых с одинаковой буквой a. Вынесем общий множитель a за скобки:

Это тоже применение распределительного закона.

Теперь, когда мы знаем упрощённый вид каждого выражения, давайте определим, на какие группы их можно разбить. Есть несколько способов классификации.

Способ 1: По типу преобразования (закону, который применялся)

• Группа А (вынесение общего множителя / распределительный закон): сюда относятся выражения, где нужно было сложить коэффициенты при одной букве.
  • a·15+a (стало 16a)
  • 7·a+8·a (стало 15a)
• Группа Б (сочетательный закон умножения): сюда относится выражение, где нужно было перемножить числа внутри произведения.
  • 5·(3·b) (стало 15b)

Способ 2: По структуре исходного выражения

• Группа В (сумма произведений или произведение и сумма): выражения, содержащие знак «плюс» между членами с буквами.
  • a·15+a
  • 7·a+8·a
• Группа Г (произведение чисел и букв со скобками): выражение, состоящее только из умножений.
  • 5·(3·b)

Проверка:

Все три выражения действительно сводятся к виду «число умножить на букву» (ka или kb). Это подтверждает, что они решаются по схожим алгоритмам упрощения буквенных выражений.