ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p90.6: Урок 33. Умножение на 10, 100, 1000

Число 96 394 состоит из двух классов: тысяч и единиц.

• Десятки тысяч: В классе тысяч стоит цифра 96. Это значит, что в числе есть 96 десятков тысяч. Запишем это как 96·10 000.
• Сотни и единицы: Оставшаяся часть числа — это 394. Нам нужно выделить из неё сотни и единицы.
  • Цифра сотен здесь 3, то есть 3 сотни (3·100).
  • Остальные цифры образуют число 94, то есть 94 единицы.

Итак, мы представили число как сумму:
96 394=96·10 000+3·100+94

Рассмотрим число 508 062.

• Десятки тысяч: Смотрим на старшие разряды. Число сотен тысяч здесь 5, десятков тысяч 0. Вместе они образуют 50 десятков тысяч. То есть 50·10 000=500 000.
• Остаток: Вычтем эти 500 000 из исходного числа: 508 062-500 000=8 062.
• Сотни и единицы: Теперь работаем с числом 8 062. Нам нужно выделить сотни и единицы, игнорируя тысячи (так как в условии просят только «десятки тысяч, сотни и единицы», а промежуточные тысячи входят в состав остатка или их нужно учесть? Перечитаем условие: «в десятках тысяч, сотнях и единицах». Обычно это означает группировку по разрядам. Но если строго следовать формулировке, то все разряды выше сотен должны быть свернуты в «десятки тысяч» или оставлены как есть?
  Давайте посмотрим на структуру ответа для таких задач в 3 классе. Обычно подразумевается запись вида: A·10000+B·100+C. Где A — количество полных десятков тысяч, B — количество полных сотен в остатке, C — остаток меньше ста.
  Проверим для 508 062:
  • 50 десятков тысяч дают 500 000.
  • Осталось 8 062.
  • В числе 8 062 сколько сотен? Цифра сотен равна 0. Значит, 0 сотен.
  • Остаток после вычитания сотен: 8 062-0=8 062. Это наше число единиц?
  Но обычно в таких заданиях под «единицами» понимают остаток от деления на 100, а под «сотнями» — цифру сотен. А что делать с тысячами? Если условие требует представить ТОЛЬКО через десятки тысяч, сотни и единицы, то тысячи должны войти либо в десятки тысяч (если округлять), либо в единицы (как остаток).
  Стандартная интерпретация для начальной школы при фразе «вырази в ...»: мы берем старший указанный разряд (десятки тысяч), затем следующий указанный (сотни), затем остальные (единицы). Промежуточные разряды (тысячи) обычно включаются в младшую группу, если не указано иное, ИЛИ задача предполагает, что мы просто раскладываем число по указанным весам.
  Давайте попробуем другой вариант: может быть, опечатка в понимании? Нет, давайте посмотрим на пример 96 394. Там нет тысяч отдельно от сотен в смысле «промежуточных», так как 394 — это сотни и единицы. А в 508 062 есть 8 тысяч.
  Если мы запишем 50·10 000+80·100+62, то это будет «в десятках тысяч, сотнях и единицах»? Да, потому что 80 сотен — это тоже сотни. Условие не говорит «цифру сотен», оно говорит «в сотнях». То есть мы можем использовать любое количество сотен.
  Тогда алгоритм такой: 1. Сколько всего десятков тысяч? 50. (50·10 000=500 000). 2. Что осталось? 8 062. 3. Сколько всего сотен в остатке? 80 сотен (80·100=8 000). 4. Что осталось? 62 единицы.
  Такое представление корректно математически и соответствует школьной логике «выражения в единицах измерения».

Запись для пункта б): 508 062=50·10 000+80·100+62

Применим тот же алгоритм к числу 7 040 850.

• Десятки тысяч: Отбрасываем последние 4 цифры (единицы, десятки, сотни, тысячи)? Нет, делим на 10 000 с остатком. 7 040 850:10 000=704(остаток 850) Значит, у нас 704 десятка тысяч. Проверка: 704·10 000=7 040 000.
• Сотни: Берём остаток 850. Делим его на 100. 850:100=8(остаток 50) Значит, у нас 8 сотен. Проверка: 8·100=800.
• Единицы: Берём новый остаток 50. Это наши единицы.

Итоговая запись: 7 040 850=704·10 000+8·100+50

Выполним обратные действия, чтобы убедиться в правильности.

• а) 96·10 000+3·100+94=960 000+300+94=960 394.
  Стоп! Исходное число было 96 394. Я допустил ошибку в чтении разрядов в шаге 1.
  Пересмотрим пункт а) 96 394. Ошибка в рассуждении Шага 1: Я написал 96·10 000. Но 96·10 000=960 000. А число 96 394 гораздо меньше.
  Давайте внимательно посмотрим на число 96 394. Разряды: - Единицы: 4 - Десятки: 9 - Сотни: 3 - Тысячи: 6 - Десятки тысяч: 9
  То есть в числе 9 десятков тысяч и 6 тысяч. Условие просит выразить в десятках тысяч , сотнях и единицах .
  Как поступить с цифрой тысяч (6)? Она должна войти в одну из групп. Обычно, если группа «тысячи» не названа, она присоединяется к младшей указанной группе или старшей? Если мы возьмем только целые десятки тысяч, то это 9 десятков тысяч (90 000). Остаток: 96 394-90 000=6 394. Теперь выражаем остаток в сотнях и единицах. Сколько сотен в 6 394? Это 63 сотни (6 300). Остаток: 6 394-6 300=94 единицы.
  Тогда запись: 9·10 000+63·100+94. Проверка: 90 000+6 300+94=96 394. Верно.
  Альтернативный взгляд: Может быть, под «десятками тысяч» имеется в виду вся часть до сотен? Нет, тогда это были бы «тысячи». Формулировка «вырази в десятках тысяч...» обычно означает коэффициент при 10⁴. Для числа 96 394: 96 394=9·10 000+6 394. Здесь 9 — это количество десятков тысяч. Далее 6 394 нужно выразить в сотнях и единицах. 6 394=63·100+94. Здесь 63 — количество сотен. Итого: 9 дес. тыс., 63 сотни, 94 ед.
  Вернемся к пункту б) 508 062. Количество десятков тысяч: 508 062/10};000=50 (целая часть). 50·10 000=500 000. Остаток: 8 062. Количество сотен в остатке: 8 062/100=80 (целая часть). 80·100=8 000. Остаток: 62. Итого: 50 дес. тыс., 80 сотни, 62 ед. Проверка: 500 000+8 000+62=508 062. Верно.
  Вернемся к пункту в) 7 040 850. Количество десятков тысяч: 7 040 850/10};000=704 (целая часть). 704·10 000=7 040 000. Остаток: 850. Количество сотен в остатке: 850/100=8 (целая часть). 8·100=800. Остаток: 50. Итого: 704 дес. тыс., 8 сотни, 50 ед. Проверка: 7 040 000+800+50=7 040 850. Верно.

Таким образом, исправленные решения:

а) 96 394=9·10 000+63·100+94

б) 508 062=50·10 000+80·100+62

в) 7 040 850=704·10 000+8·100+50