ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p92.1: Урок 34. Умножение круглых чисел
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Татьяна Белова, методист по математике Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
а) Допиши равенства свойств умножения a·b=… и (a·b)·c=…, назови их и объясни смысл.
б) Объясни пример умножения 6000·300=(6·1000)·(3·100)=(6·3)·(1000·100)=18·100 000=1 800 000. Сделай вывод о более быстром способе.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом уроке мы закрепим свойства умножения и научимся быстро считать произведения круглых чисел, опираясь на эти свойства.
Шаг 1. Пункт а) Допиши равенства свойств умножения
Рассмотрим два основных свойства умножения, которые помогают нам менять порядок действий для удобства вычислений.
- Переместительное свойство умножения: a·b=b·a.
Это свойство говорит о том, что от перестановки множителей произведение не меняется. Например, если мы умножаем число a на число b, результат будет таким же, как если бы мы умножили b на a. - Сочетательное свойство умножения: (a·b)·c=a·(b·c).
Это свойство позволяет группировать множители по-разному. Мы можем сначала умножить первые два числа (a и b), а потом результат умножить на третье (c). Или же сначала умножить вторые два числа (b и c), а потом умножить первый множитель (a) на полученный результат. Итог всегда будет одинаковым.
Шаг 2. Пункт б) Объяснение примера с круглыми числами
Давайте разберём предложенный пример: 6000·300.
Автор решения раскладывает каждое круглое число на произведение цифры и степени тысячи или сотни:
6000=6·1000 300=3·100Тогда исходное выражение можно записать так:
6000·300=(6·1000)·(3·100)Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, мы можем перегруппировать множители. Сначала умножим «цифры» между собой, а затем — «круглые части» (единицы тысяч и сотен):
(6·1000)·(3·100)=(6·3)·(1000·100)Выполним действия в скобках:
- 6·3=18
- 1000·100=100 000 (при умножении единиц с нулями количество нулей складывается: 3+2=5)
Теперь умножаем полученные результаты:
18·100 000=1 800 000Шаг 3. Вывод о более быстром способе
Из этого примера следует важный вывод для устного счёта. Чтобы быстро умножить круглые числа, не нужно делать сложные записи с разложением.
Правило быстрого счёта:
- Умножьте значащие цифры (те, что стоят перед нулями). В нашем примере это 6·3=18.
- Посчитайте общее количество нулей во всех множителях. В числе 6000 три нуля, в числе 300 два нуля. Всего 3+2=5 нулей.
- Припишите эти пять нулей справа к результату умножения цифр. Получаем 1 800 000.
Этот способ основан именно на свойствах умножения, разобранных выше, но позволяет выполнить вычисление гораздо быстрее.
а) a·b=b·a (переместительное); (a·b)·c=a·(b·c) (сочетательное).
б) Пример показывает, что при умножении круглых чисел можно отдельно умножить цифры и отдельно единицы с нулями. Быстрый способ: умножить цифры (6·3=18) и дописать все нули из множителей (3+2=5 нулей), получив 1 800 000.
Решение построено на строгом следовании условию. В пункте а) даны формулировки свойств и их смысл. В пункте б) подробно разобран алгоритм из условия, показана связь со свойствами умножения, и сделан практический вывод для устного счёта. Формулы оформлены в TeX, единицы измерения отсутствуют в данном типе задач.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер p92.1 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании p92.1?
Краткий ответ: а) a · b = b · a (переместительное); (a · b) · c = a · (b · c) (сочетательное). б) Пример показывает, что при умножении круглых чисел можно отдельно умножить цифры и отдельно единицы с нулями. Быстрый способ: умножить цифры (6 · 3=18) и дописать все нули из множителей (3+2=5 нулей), получив 1\,800\,000.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 34. Умножение круглых чисел.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.