ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер p94.7: Урок 35. Решение задач

Дан ряд: 8712, 8708, 8704, ...

Найдём разницу между соседними числами:

• 8712-8708=4
• 8708-8704=4

Закономерность: каждое следующее число меньше предыдущего на 4. Это арифметическая прогрессия с шагом -4.

Вычислим следующие три числа:

1. 8704-4=8700
2. 8700-4=8696
3. 8696-4=8692

Дан ряд: 9106, 9083, 9060, ...

Найдём разницу между соседними числами:

• 9106-9083=23
• 9083-9060=23

Закономерность: каждое следующее число меньше предыдущего на 23.

Вычислим следующие три числа:

1. 9060-23=9037
2. 9037-23=9014
3. 9014-23=8991

Дан ряд: 55, 5555, 555 555, ...

Здесь нет простой арифметической разницы. Посмотрим на структуру записи чисел:

• Первое число состоит из двух цифр 5: 55.
• Второе число состоит из четырёх цифр 5: 5555.
• Третье число состоит из шести цифр 5: 555 555.

Закономерность: количество цифр 5 в числе увеличивается на 2 с каждым шагом (2,4,6,…).

Следующие числа должны состоять из 8, 10 и 12 цифр 5 соответственно:

1. Число из восьми пятёрок: 55 555 555
2. Число из десяти пятёрок: 5 555 555 555
3. Число из двенадцати пятёрок: 555 555 555 555

Дан ряд: 89, 7890, 678 900, ...

Проверим арифметические операции:

• 89×10=890, но у нас 7890. Разница велика.
• Посмотрим на цифры. В первом числе есть 8,9. Во втором добавляется 7 слева и 0 справа? Или это умножение?
• Попробуем умножить первое число на что-то близкое к 10 или 100.
  89×10=890
  89×100=8900
  Число 7890 не является простым произведением 89 на степень 10.

Давайте посмотрим внимательнее на изменение структуры. Возможно, здесь опечатка в условии учебника или очень сложная логика для 3 класса. Однако, часто в таких задачах для начальной школы встречается закономерность «приписывания» цифр или умножения с изменением разрядов.

Попробуем другой подход: вычитание или деление?
7890/89≈88.65 (не целое).
678900/7890≈86.04 (не целое).

Рассмотрим вариант, что это последовательность, где к предыдущему числу приписываются новые цифры по определённой схеме, или же это умножение с добавлением/вычитанием константы.

Однако, если посмотреть на типичные задачи этого уровня, часто встречается закономерность вида: a_n+1=a_n×k+c.

Давайте проверим гипотезу с приписыванием цифр.
1) 89
2) 7890 — похоже, что к 89 слева приписали 7, а справа 0? Но тогда откуда взялась 7?
3) 678900 — к 7890 слева приписали 6, справа два нуля? Или к 789 приписали 00 и слева 6?

Если предположить, что мы просто дописываем нули справа и меняем первую цифру:
89→7890 (дописали 0, изменили первую цифру с 8 на 7?)
7890→678900 (дописали 00, изменили первую цифру с 7 на 6?)

Эта логика слишком запутанна для 3 класса без явного указания. Вернёмся к стандартным математическим операциям. Может быть, это опечатка в условии, и должно быть 89,890,8900? Нет, там явно 7890.

Давайте попробуем найти закономерность в самих цифрах, игнорируя позиционную систему как единое число, а рассматривая их как строки символов, что иногда бывает в олимпиадных задачах.

Но для школьного курса чаще всего подразумевается арифметика. Проверим ещё раз разности:
7890-89=7801
678900-7890=671010
Разности не похожи друг на друга.

Альтернативная интерпретация (часто встречающаяся в таких рядах):

Иногда в таких рядах используется правило: «Умножить на 10 и прибавить/вычесть что-то» или «Приписать цифру».

Обратите внимание на числа:
89
7890=89×100-10? Нет, 8900-10=8890.
7890=89×88+58? Сложно.

Давайте посмотрим на задачу из других источников или аналогов. Часто ряды типа 89,7890... могут быть связаны с тем, что к числу слева приписывается предыдущая цифра убывающего ряда, а справа добавляются нули.

1. Число 89. Цифры 8,9. 2. Следующее число начинается с 7 (предыдущая цифра перед 8), затем идёт 89, затем 0. Итого: 7890. 3. Следующее число начинается с 6 (предыдущая цифра перед 7), затем идёт 789, затем 00. Итого: 678900.

Проверим эту гипотезу:
- Шаг 1: Берём 89. Слева приписываем 7 (так как 8-1=7), справа приписываем один 0. Получаем 7890.
- Шаг 2: Берём 7890. Смотрим на «ядро» 789. Слева приписываем 6 (так как 7-1=6). Сколько нулей справа? В прошлом шаге был 1 ноль. В текущем числе 678900 два нуля. Значит, количество нулей справа увеличивается на 1 каждый шаг?

Давайте формализуем:
a₁=89 (0 нулей справа, начало с 8)
a₂=7890 (1 ноль справа, начало с 7)
a₃=678900 (2 нуля справа, начало с 6)

Закономерность:
1. Первая цифра уменьшается на 1 (8→7→6→5…).
2. К середине числа (которое растёт за счёт присоединения предыдущих цифр) справа приписывается всё больше нулей (0,1,2,3…).
3. Само «тело» числа формируется так: к предыдущей первой цифре слева приписывается новая уменьшающаяся цифра, а справа добавляется очередной ноль.

Продолжим этот ряд на 3 числа:
4-е число:
Предпоследняя первая цифра была 6. Новая первая цифра будет 5 (6-1).
Количество нулей справа должно стать 3.
«Тело» числа было 6789. Теперь оно станет 56789.
Итого: 56789000.
5-е число:
Новая первая цифра 4 (5-1).
Количество нулей справа 4.
«Тело»: 456789.
Итого: 4567890000.
6-е число:
Новая первая цифра 3 (4-1).
Количество нулей справа 5.
«Тело»: 3456789.
Итого: 345678900000.

Эта закономерность выглядит наиболее логичной для такого специфического ряда, хотя она и сложнее обычных арифметических прогрессий.