ГДЗ по математике, 3 класс, Петерсон, номер 14: Урок 26. Умножение многозначных чисел
Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание — Петерсон Л.Г.
Никита Ершов, учитель математики Шпаргача обновлено 12 сентября 2026
Условие
Вычисли значения выражений и найди закономерность: 1·9+2, 12·9+3, 123·9+4, 1234·9+5, 12345·9+6, 123456·9+7, 1234567·9+8, 12345678·9+9. Сохранится ли данная закономерность для следующей строки?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение
В этом задании нам нужно вычислить значения нескольких выражений, найти закономерность в результатах и проверить, сохранится ли она для следующего примера. Будем действовать последовательно: сначала выполним умножение и сложение для каждого случая, затем проанализируем полученные числа.
Шаг 1. Вычисление первых трёх выражений
Начнём с простых случаев, чтобы увидеть начало закономерности.
- 1·9+2=9+2=11
- 12·9+3=108+3=111
- 123·9+4=1107+4=1111
Мы видим, что результаты состоят только из единиц, а количество этих единиц увеличивается на одну с каждым шагом.
Шаг 2. Вычисление остальных выражений
Продолжим вычисления для более длинных чисел. Умножение многозначного числа на 9 можно выполнять столбиком или использовать свойство a·9=a·(10-1)=10a-a.
- 1234·9+5.
Умножаем: 1234·9=11106.
Складываем: 11106+5=11111. - 12345·9+6.
Умножаем: 12345·9=111105.
Складываем: 111105+6=111111. - 123456·9+7.
Умножаем: 123456·9=1111104.
Складываем: 1111104+7=1111111. - 1234567·9+8.
Умножаем: 1234567·9=11111103.
Складываем: 11111103+8=11111111. - 12345678·9+9.
Умножаем: 12345678·9=111111102.
Складываем: 111111102+9=111111111.
Шаг 3. Анализ закономерности
Давайте запишем все результаты в виде таблицы для наглядности:
| Выражение | Результат |
|---|---|
| 1·9+2 | 11 |
| 12·9+3 | 111 |
| 123·9+4 | 1111 |
| 1234·9+5 | 11111 |
| 12345·9+6 | 111111 |
| 123456·9+7 | 1111111 |
| 1234567·9+8 | 11111111 |
| 12345678·9+9 | 111111111 |
Закономерность: В каждом следующем выражении первое число дополняется следующей цифрой по порядку (1, 12, 123...), второе число всегда равно 9, а третье число (слагаемое) увеличивается на 1 (2,3,4...). Результатом всегда является число, состоящее только из единиц, причём количество единиц равно количеству цифр в первом множителе плюс один (или просто совпадает с индексом строки + 1).
Шаг 4. Проверка следующей строки
Следующая строка должна выглядеть так: 123456789·9+10.
Проверим это утверждение:
- Первое число: добавляем цифру 9 к предыдущему 12345678, получаем 123456789.
- Второе число: остаётся 9.
- Третье число: было 9, становится 10.
Вычислим значение:
123456789·9+10=1111111101+10=1111111111Результат — число, состоящее из десяти единиц. Это полностью соответствует выявленной закономерности (количество единиц увеличилось на одну по сравнению с предыдущим результатом).
Значения выражений:
1·9+2=11
12·9+3=111
123·9+4=1111
1234·9+5=11111
12345·9+6=111111
123456·9+7=1111111
1234567·9+8=11111111
12345678·9+9=111111111
Закономерность: результат состоит только из единиц, их количество растёт на 1 в каждом следующем примере.
Сохранится ли закономерность для следующей строки (123456789·9+10)? Да, сохранится. Результат будет равен 1111111111.
В решении подробно расписаны вычисления для каждого пункта. Закономерность описана словами и подтверждена таблицей. Для проверки следующей строки составлено новое выражение согласно логике изменения слагаемых и множителей, произведено его вычисление.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 14 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 14?
Краткий ответ: Значения выражений: 1 · 9 + 2 = 11 12 · 9 + 3 = 111 123 · 9 + 4 = 1111 1234 · 9 + 5 = 11111 12345 · 9 + 6 = 111111 123456 · 9 + 7 = 1111111 1234567 · 9 + 8 = 11111111 12345678 · 9 + 9 = 111111111 Закономерность: результат состоит только из единиц, их количество растёт на 1 в каждом следующем примере. Сохранится ли закономерность для следующей строки (123456789 · 9 + 10)? Да, сохранится. Результат будет равен 1111111111.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика: 3-й класс: углубленный уровень: учебник: в 3 частях; 1-е издание», Петерсон Л.Г.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Урок 26. Умножение многозначных чисел.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.