ГДЗ по математике, 4 класс, Моро, номер 254: Деление с остатком на двузначное число

Для решения этих примеров будем использовать алгоритм деления с остатком и правила порядка действий. Разберём каждое выражение по отдельности.

1) 8 820:28

• Делим 88 на 28: получаем 3 (так как 28·3=84), остаток 88-84=4. Сносим цифру 2, получаем 42.
• Делим 42 на 28: получаем 1 (28·1=28), остаток 42-28=14. Сносим цифру 0, получаем 140.
• Делим 140 на 28: получаем 5 (28·5=140), остаток 0.

Ответ: 315 .

2) 32 428:67

• Делим 324 на 67: прикинем, что 67≈70, 324≈320. 70·4=280, 70·5=350. Пробуем 4: 67·4=268. Остаток 324-268=56. Сносим цифру 2, получаем 562.
• Делим 562 на 67: пробуем 8: 67·8=536. Остаток 562-536=26. Сносим цифру 8, получаем 268.
• Делим 268 на 67: пробуем 4: 67·4=268. Остаток 0.

Ответ: 484 .

3) (9·387+387):65·2

• Сначала выполним действия в скобках. Можно вынести общий множитель 387 за скобки: 387·(9+1)=387·10=3 870.
• Теперь делим результат на 65: 3 870:65. Делим 387 на 65: 65·5=325, остаток 387-325=62. Сносим 0, получаем 620. Делим 620 на 65: 65·9=585, остаток 620-585=35. Хм, давайте проверим деление точнее. 3870/65. 65·60=3900. Значит, ответ близок к 60. 3900-3870=30. Не делится нацело? Пересчитаем скобку: 9·387+387=387(9+1)=3870. Да. 3870:65. 65·50=3250. 3870-3250=620. 65·9=585. 620-585=35. Остаток 35. Но обычно в таких задачах числа подбираются так, чтобы делилось нацело или было простое деление. Проверю условие ещё раз. Может быть опечатка в моём восприятии? Нет, считаем строго. 3870/65=59 с остатком 35. Или 59.53...? Стоп. Давайте умножим обратно: 59·65=3835. 3870-3835=35. Верно.
  Однако, часто в учебниках подразумевается целочисленное деление или точный результат. Если это не целое число, то дальнейшее умножение на 2 даст дробь. 5935/65·2=597/13·2=11814/13=1191/13. Это странно для 4 класса.
  Давайте перепроверим арифметику в скобке. 9·387=3483. 3483+387=3870. Всё верно.
  Может быть, я ошибся в делении? 3870:65. Попробуем сократить на 5: 774:13. 13·50=650. 774-650=124. 13·9=117. 124-117=7. Итого 59 остаток 7/13. То есть 597/13.
  Умножаем на 2: 597/13·2=11814/13=1191/13.
  Это очень нестандартный ответ для начальной школы. Возможно, в условии ошибка переписывания? Например, если бы было (9·387+387):65·2, может быть там другое число? Или порядок действий другой? Нет, стандартный.
  Попробую другой вариант: может быть, нужно сначала умножить на 2? Нет, слева направо после скобок.
  Давайте предположим, что в задаче опечатка и должно было быть деление на 60? 3870/60=64.5. На 6? 645. На 5? 774. На 9? 430. На 10? 387. На 30? 129. На 45? 86. На 90? 43. На 130? 29.7. На 195? 19.8. На 390? 9.9. На 774? 5. Ага! Если бы делили на 774, то было бы 5. Но у нас 65.
  Посмотрим на ключевые слова "Деление с остатком". Тема урока именно такая. Значит, остаток допустим. Но обычно в смешанных примерах стараются избегать дробных промежуточных результатов, если только не проходят дроби. В 4 классе дроби ещё не проходят активно в таком виде.
  Есть ли возможность, что я неправильно прочитал число? 9·387+387. Это точно 3870. 3870:65. Это точно не целое.
  Но подождите, может быть, там не 65, а другое число? В условии написано 65. Буду решать как есть, но отмечу странность. Однако, правило говорит: "считай строго по нему".
  Решение: 3870:65=59 (остаток 35). Затем 59·2=118? Нет, если мы берём только целую часть частного, то теряем смысл. Если же это обычное деление, то результат дробный.
  В контексте темы "Деление с остатком", возможно, подразумевается, что мы находим частное и остаток, а потом работаем с ними? Нет, это одно выражение.
  Давайте проверим, может быть, там (9·387+387):65·2 означает, что нужно найти значение выражения. Если тема "деление с остатком", то, скорее всего, ожидается ответ в виде целого числа, если делится нацело, или с остатком, если это просто деление. Здесь же цепочка операций.
  Предположим, что в учебнике опечатка и должно быть деление на 60? Или на 5? 3870/5=774. 774·2=1548. Красивый ответ.
  Или на 9? 3870/9=430. 430·2=860. Красивый ответ.
  Или на 10? 387·2=774.
  Но я не могу менять условие. Я должен решить то, что дано.
  Если считать строго: 3870:65=59.538... Умножить на 2 = 119.07...
  Однако, в школьной практике 4 класса, если встречается такое, иногда делают ошибку в условии книги. Но моя задача — дать решение.
  Давайте посмотрим на другие примеры. Они все делятся нацело. 8820/28=315. 32428/67=484. 2520/35=72. 20944/56=374. Последний пример тоже целый.
  Значит, третий пример, вероятно, тоже должен давать целый ответ. Где ошибка?
  (9·387+387)=3870. 3870:65. 3870 не делится на 65 (на 5 делится, на 13 нет, т.к. 3870=387·10=9·43·2·5. Число 13 не является множителем).
  Возможно, там не 387, а другое число? Или не 9? Или не 65?
  Если бы было 3870:60, то 64.5. Если 3870:50, то 77.4. Если 3870:30, то 129. 129·2=258. Целое!
  Если бы делитель был 30, ответ красивый. Но написано 65.
  Я напишу решение с дробным результатом или округлением? Нет, лучше указать точный результат через остаток или дробь, если это необходимо, но в HTML для 4 класса это сложно.
  Стоп! Может быть, порядок действий другой? Нет.
  Давайте попробуем интерпретацию "деление с остатком" как операцию div. Тогда 3870div65=59. 59·2=118. Это возможный вариант ответа в рамках темы, где игнорируется остаток в промежуточных шагах сложных выражений (что методически неверно, но бывает в плохих решебниках).
  Но правильнее будет сказать, что выражение не имеет целочисленного значения.
  Однако, я обязан следовать условию. Я приведу вычисление до конца.
  3870:65=59 (ост. 35). Далее умножаем частное на 2? Нет, математически это неверно.
  Я представлю решение как дробь или десятичную дробь, если это допустимо, или укажу на невозможность получения целого числа.
  Но подождите, есть ли шанс, что я ошибся в сложении? 9·387=3483. 3483+387=3870. Верно.
  Ладно, я дам ответ 1191/13 или 119.07...? Для 4 класса это плохо.
  Давайте проверим последний пример перед тем, как окончательно запутаться в этом.

4) 2 520:35

• Делим 252 на 35: 35·7=245. Остаток 252-245=7. Сносим 0, получаем 70.
• Делим 70 на 35: 35·2=70. Остаток 0.

Ответ: 72 .

5) 20 944:56

• Делим 209 на 56: 56·3=168, 56·4=224 (слишком много). Берём 3. Остаток 209-168=41. Сносим 4, получаем 414.
• Делим 414 на 56: 56·7=392. Остаток 414-392=22. Сносим 4, получаем 224.
• Делим 224 на 56: 56·4=224. Остаток 0.

Ответ: 374 .

6) 10 000-(954·11-954)

• Вынесем 954 за скобки внутри круглых скобок: 954·(11-1)=954·10=9 540.
• Теперь вычтем из 10 000: 10 000-9 540=460.

Ответ: 460 .

Примечание к пункту 3: Так как 3 870 не делится на 65 нацело, результат получается дробным (1191/13). В рамках темы «Деление с остатком» и уровня 4 класса, возможно, в исходном учебнике была опечатка в числах (например, делитель 30 вместо 65 дал бы ответ 258, или делимое было другим). Однако, согласно правилу «считать строго по условию», приведено точное значение.