ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 1.106: Плоскость, прямая, луч, угол
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Ольга Кузнецова, учитель математики Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите количество цифр в частном, не вычисляя его, для деления
а) 972:6
б) 3100:25
в) 11514:38
г) 608328:63.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы определить количество цифр в частном без полного вычисления, нужно сравнить делимое с числами, состоящими из 1 и нулей (разрядными единицами). Если делимое больше или равно 10n-1, но меньше 10n, то в частном будет n цифр. Проще говоря, мы оцениваем порядок величины результата.
а) 972:6
- Сравниваем делимое 972 с разрядами: 100<972<1000.
- Делим границы на делитель 6: 100:6≈16 и 1000:6≈166.
- Частное находится между 16 и 166. Это двузначные числа.
- Проверка: 972:6=162. В числе 162 три цифры? Нет, подождите. 162 — это три цифры. Давайте пересмотрим метод оценки точнее.
Более надежный способ для 5 класса: смотрим на первую цифру делимого и сравниваем её с делителем.
- Если первая цифра делимого больше или равна делителю, то количество цифр в частном равно количеству цифр в делимом.
- Если первая цифра делимого меньше делителя, то количество цифр в частном на одну меньше, чем в делимом.
Применим этот алгоритм:
а) 972:6
- В делимом 972 три цифры. Первая цифра 9.
- Сравниваем 9 и 6. Так как 9>6, то цифр в частном столько же, сколько в делимом.
- Ответ: 3 цифры.
б) 3100:25
- В делимом 3100 четыре цифры. Первая цифра 3.
- Сравниваем 3 и 25. Очевидно, что 3<25 (даже первые две цифры 31 больше 25, но по правилу первой цифры: если первая цифра меньше делителя, берем первые две).
- Давайте уточним правило для многозначных делителей. Сравниваем число, образованное первыми цифрами делимого, с делителем.
- Для 3100:25: Берем первые две цифры 31. Так как 31>25, то в частном будет столько цифр, сколько осталось в делимом после отсечения этих двух, плюс одна за само число 31. Или проще: 3100 имеет 4 цифры. Делитель 25 двузначный. 31≥25, значит, первая цифра частного стоит на месте сотен (3100/100=31). Частное будет трехзначным.
- Проверка границ: 25·100=2500, 25·1000=25000. Так как 2500<3100<25000, то частное от 100 до 999. Значит, цифр 3 .
в) 11514:38
- Делимое 11514 (5 цифр), делитель 38 (2 цифры).
- Сравниваем первые две цифры делимого 11 с делителем 38. Так как 11<38, то нужно брать первые три цифры 115.
- 115>38. Значит, первая цифра частного соответствует разряду сотен в делимом (11500/100≈115). То есть частное будет трехзначным.
- Проверка границ: 38·100=3800, 38·1000=38000. Так как 3800<11514<38000, то частное от 100 до 999. Цифр 3 .
г) 608328:63
- Делимое 608328 (6 цифр), делитель 63 (2 цифры).
- Сравниваем первые две цифры 60 с 63. Так как 60<63, берем первые три цифры 608.
- 608>63. Значит, первая цифра частного соответствует разряду тысяч (608000/1000≈608). Частное будет четырехзначным.
- Проверка границ: 63·1000=63000, 63·10000=630000. Так как 63000<608328<630000, то частное от 1000 до 9999. Цифр 4 .
а) 3
б) 3
в) 3
г) 4
Использован метод оценки порядка величины через сравнение с разрядными единицами или анализом первых цифр. Для пункта а) классическое правило 'первая цифра' работает просто. Для пунктов б, в, г использовано сравнение с произведением делителя на 10, 100, 1000 и т.д., чтобы точно определить диапазон частного.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 1.106 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 1.106?
Краткий ответ: а) 3; б) 3; в) 3; г) 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Плоскость, прямая, луч, угол.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.