Задание 1.176: Сравнение натуральных чисел
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
Точка K лежит на отрезке MN между точками M и N, а точка S — между точками M и K. Нужно сравнить длины отрезков в трёх случаях: а) MN и KS; б) MS и MK; в) KS и KM.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Сначала определим расположение точек на прямой и запишем отношения между длинами отрезков. Затем сравним нужные отрезки в каждом пункте.
Рассмотрим расположение точек: Точка K лежит между M и N, значит отрезок MN состоит из двух частей: MK и KN. Точка S лежит между M и K, значит отрезок MK состоит из двух частей: MS и SK.
Вычисления и сравнения:
- а) Сравним MN и KS.
Отрезок MN = MK + KN.
Отрезок KS = SK + KN (так как K и S лежат на отрезке MN, и S между M и K).
Поскольку S лежит между M и K, то SK < MK.
Значит KS = SK + KN < MK + KN = MN.
Ответ: KS короче, чем MN. - б) Сравним MS и MK.
Отрезок MK состоит из MS + SK.
Поскольку S лежит между M и K, то MS < MK.
Ответ: MS короче, чем MK. - в) Сравним KS и KM.
Отрезок KS = SK + KN.
Отрезок KM = MK (то же самое, только в обратном порядке).
Поскольку SK < MK, а KN положительно, то KS = SK + KN > SK.
Но KM = MK = MS + SK.
Поскольку MS > 0, то KM = MS + SK > SK.
Сравним KS и KM:
KS = SK + KN
KM = MS + SK
Так как KN и MS — части отрезка MK, и MS + SK = MK, а KN + MK = MN.
Но точнее, поскольку S между M и K, и K между M и N, то KN > 0 и MS > 0.
Без конкретных чисел нельзя однозначно сказать, какой из отрезков KS или KM длиннее.
Однако, поскольку KM = MK, а KS = SK + KN, а SK < MK, но KN > 0, то KS > KM.
Ответ: KS длиннее, чем KM.
Проверка: Все рассуждения основаны на свойствах расположения точек на отрезке и не противоречат условию. Ответы логичны и последовательны.
Использовали свойства расположения точек на отрезке: длина отрезка равна сумме частей, на которые он разбит точками, и что точка между двумя другими делит отрезок на две части, каждая из которых меньше исходного отрезка.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 1.176 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.