ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 1.74: Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Дмитрий Орлов, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Из цифр 2, 4, 6 составить все возможные трёхзначные числа без повторения цифр.
а) Сколько таких чисел?
б) Какое наибольшее и наименьшее число составлены?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения. Нам нужно составить все возможные трёхзначные числа из цифр 2, 4 и 6 так, чтобы каждая цифра использовалась только один раз. Для этого будем перебирать варианты по позициям: сначала выберем цифру для сотен, затем для десятков и, наконец, для единиц. После составления списка чисел ответим на вопросы пункта а) (количество чисел) и пункта б) (наибольшее и наименьшее число).
Вычисление.
- Выбор цифры в разряде сотен: у нас есть 3 варианта (2, 4 или 6).
- Выбор цифры в разряде десятков: после того как мы поставили одну цифру в сотни, остаётся 2 варианта для десятков.
- Выбор цифры в разряде единиц: после заполнения сотен и десятков остаётся всего 1 вариант для единиц.
Давайте выпишем все числа систематически:
- Если в сотнях стоит 2 , то оставшиеся цифры 4 и 6 могут стоять в двух порядках: 246 и 264.
- Если в сотнях стоит 4 , то оставшиеся цифры 2 и 6 дают числа: 426 и 462.
- Если в сотнях стоит 6 , то оставшиеся цифры 2 и 4 дают числа: 624 и 642.
Всего получилось 6 различных чисел: 246,264,426,462,624,642.
Ответ к пункту а): Всего таких чисел — 6.
Ответ к пункту б): Чтобы найти наибольшее число, смотрим на старший разряд (сотни). Чем больше цифра в сотнях, тем больше число. Наибольшая цифра среди данных — 6. Из чисел, начинающихся на 6 (624 и 642), наибольшим является то, где в десятках стоит большая цифра (4 против 2). Значит, наибольшее число — 642. Аналогично, наименьшая цифра в сотнях — 2. Из чисел, начинающихся на 2 (246 и 264), наименьшим является то, где в десятках стоит меньшая цифра (4 против 6). Значит, наименьшее число — 246.
Проверка. Проверим количество вариантов с помощью правила умножения: 3×2×1=6. Это совпадает с количеством выписанных нами чисел. Проверим крайние значения: среди всех шести чисел минимальное действительно начинается на самую маленькую доступную цифру (2) и имеет следующую по возрастанию структуру (246<264), а максимальное начинается на самую большую цифру (6) и имеет убывающую структуру внутри остатка (642>624). Решение верно.
а) 6
б) наибольшее 642, наименьшее 246
Задача на комбинаторику и сравнение натуральных чисел. Важно показать ученику системный подход к перебору (фиксация первой цифры), чтобы не пропустить варианты. Сравнение чисел опирается на принцип разрядов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 1.74 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 1.74?
Краткий ответ: а) 6; б) наибольшее 642, наименьшее 246.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.