ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 1.81: Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Роман Жуков, методист по математике Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
На отрезке AB отметить точки P и S так, чтобы P была между A и S. Записать отрезки с концами A, P, S и B. Сравнить
а) AP и AB
б) SB и PB
в) PS и AB.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Сначала определим взаимное расположение точек на отрезке AB. По условию точка P находится между точками A и S. Поскольку все точки лежат на одном отрезке с концами A и B, порядок следования точек从左 направо (или справа налево) будет таким: A, затем P, затем S, затем B. Таким образом, отрезок AB состоит из трёх частей: AP, PS и SB. Запишем все возможные отрезки с концами в точках A,P,S,B: 1. С началом в точке A: AP,AS,AB. 2. С началом в точке P: PS,PB (отрезок PA уже записан как AP). 3. С началом в точке S: SB (отрезки SA,SP уже учтены). Итого всего отрезков: AP,AS,AB,PS,PB,SB.
Вычисление и сравнение:
а) Сравним длины отрезков AP и AB. Так как точка P лежит внутри отрезка AB (между A и B), то длина части AP всегда меньше длины целого отрезка AB. Ответ: AP<AB. б) Сравним длины отрезков SB и PB. Точка S лежит между точками P и B (так как порядок A-P-S-B). Значит, отрезок PB состоит из двух частей: PS и SB. Следовательно, часть SB меньше целого PB. Ответ: SB<PB. в) Сравним длины отрезков PS и AB. Отрезок PS является частью отрезка AB. Целое всегда больше своей части. Ответ: PS<AB.
Проверка:
Логика основана на аксиоме о том, что если точка делит отрезок на две части, то каждая часть меньше исходного отрезка. Порядок точек A-P-S-B задан однозначно условием «P между A и S» и тем, что все точки на отрезке AB. Все неравенства верны.
а) AP<AB
б) SB<PB
в) PS<AB
В условии не даны числовые значения длин, поэтому сравнение производится на основе геометрического расположения точек. Ключевым моментом является определение порядка точек: A, P, S, B.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 1.81 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 1.81?
Краткий ответ: а) AP < AB; б) SB < PB; в) PS < AB.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.