ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 2.101: Действие вычитания. Свойства вычитания

Для сравнения чисел с неизвестными цифрами (знаками вопроса) нужно опираться на разряды. Число с большим количеством знаков всегда больше числа с меньшим количеством знаков. Если количество знаков одинаково, сравниваем цифры в старших разрядах слева направо.

а) Сравниваем 8???? и 79???.
Число 8???? имеет 5 знаков, а число 79??? — 4 знака. Пятизначное число всегда больше четырехзначного.
Ответ: 8????>79???.

б) Сравниваем 71??? и 19???.
Оба числа пятизначные. Смотрим на первую цифру (разряд десятков тысяч). В первом числе это 7, во втором — 1. Так как 7>1, то все остальное не важно.
Ответ: 71???>19???.

в) Сравниваем ????? и ?.
Первое число имеет 5 знаков, второе — только 1 знак. Очевидно, что пятизначное число больше однозначного.
Ответ: ?????>?.

г) Сравниваем ????? и 98???.
Оба числа пятизначные. Первая цифра первого числа неизвестна (?), она может быть от 0 до 9 (если считать, что ведущий ноль не пишется, то от 1 до 9). Первая цифра второго числа — 9.
Если первая цифра первого числа меньше 9 (например, 1,2,...,8), то ?????<98???.
Если первая цифра первого числа равна 9, то нужно смотреть дальше. Но так как мы не знаем точных цифр, строгое неравенство установить нельзя без дополнительных условий. Однако в школьной практике обычно подразумевается, что если старший разряд одного числа фиксирован как максимальный (9), а другого неизвестен, то чаще всего сравнивают по вероятности или считают, что 9xxxx — это очень большое число. Но строго математически: если ?=9, то сравниваем вторые цифры. Если ?<9, то первое число меньше.
В задачах такого типа для 5 класса часто ожидается ответ, основанный на том, что 98... начинается с двойки девяток, а ???? может начинаться с любой цифры. Без уточнения значений знаков вопроса сравнение неоднозначно. Но если предположить стандартную логику «чем больше старшая цифра, тем больше число», то при ?>9 невозможно, значит ?≤9. Если ?=9, то зависит от следующих цифр. Если ?<9, то ?<9.
Чаще всего в таких задачах подразумевается, что знаки вопроса могут принимать любые значения. Поэтому однозначного ответа нет , либо требуется указать диапазон. Однако, если исходить из того, что 98??? — это конкретная структура, а ????? — любая, то они не сопоставимы напрямую одним знаком.
Примечание: В некоторых учебниках под «сравните» подразумевается проверка знания разрядов. Здесь оба числа 5-значные. Старшая цифра второго числа 9. Старшая цифра первого числа ?. Максимум ?=9. Если ?=9, то сравниваем вторую цифру: у второго числа 8, у первого ?. Если ?<8, то ?????<98???. Если ?=8, то третья цифра и т.д. Если ?=9, то ????? может быть больше 98??? (например, 99000>98999).
Таким образом, правильный вывод: невозможно однозначно сравнить без знания конкретных цифр вместо знаков вопроса. Но если нужно выбрать один вариант из типичных ошибок учеников, то многие скажут, что 98... больше, потому что там есть 9 и 8. А там, где одни вопросы, цифра может быть 1.
Давайте посмотрим на пункт «а». Там было явное преимущество по количеству знаков. Здесь их поровну. В пункте «б» явное преимущество по первой цифре. В пункте «в» явное преимущество по количеству знаков. В пункте «г» ситуация сложнее. Вероятно, в условии подразумевается, что ?≠9 или ?<9? Нет, это не сказано.
Однако, если посмотреть на аналогичные задачи, иногда предполагается, что ?<9 не верно, а просто неизвестно.
Давайте запишем наиболее корректный ответ для 5 класса: Сравнение невозможно выполнить однозначно . Но если учитель ожидает ответ, исходя из того, что 98... — это «почти сто тысяч», а ???? — «что угодно», то можно сказать, что 98??? скорее больше, но это неверно математически.
Посмотрим еще раз. Может быть, в пункте г) опечатка и должно быть ???? (4 знака)? Нет, в условии ?????.
Если же мы должны дать ответ, как в ГДЗ, то часто пишут: ????? и 98??? сравнить нельзя или указывают условия. Но давайте проверим, нет ли скрытого смысла. Например, ?<9? Нет.
Предположим, что вопросительный знак обозначает любую цифру. Тогда:
Минимальное значение ????? (если первая цифра не 0) — 10000. Максимальное — 99999.
Значение 98??? лежит в диапазоне 98000-98999.
Так как диапазоны пересекаются (98000 входит в диапазон ?????), то одно число может быть больше, меньше или равно другому.
Ответ: Невозможно определить .