Задание 2.25: Действие сложения. Свойства сложения
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Условие
На отрезке MN отмечены точки P и D, которые делят его на три части. Длина MP равна 5 см 3 мм, PD на 14 мм короче MP, а MD на 8 мм длиннее DN. Нужно найти длину отрезка MN.
Номер как в учебнике. Текст условия — пересказ редакции Шпаргач, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения: Сначала переведём все длины в миллиметры для удобства вычислений. Затем найдём длину отрезка PD, используя информацию о том, что он на 14 мм короче MP. После этого обозначим длины отрезков MD и DN через переменные и составим уравнение, учитывая, что MD на 8 мм длиннее DN. В итоге найдём длину MN как сумму всех трёх частей.
Вычисления:
1) Длина MP = 5 см 3 мм = 50 мм + 3 мм = 53 мм.
2) Длина PD на 14 мм короче MP, значит PD = 53 мм - 14 мм = 39 мм.
3) Обозначим длину DN = x мм.
4) Тогда длина MD = x + 8 мм.
5) Отрезок MN состоит из частей MP, PD и DN + MD, но точки P и D делят отрезок на три части: MP, PD и DN + MD? Нужно уточнить.
Поскольку точки P и D делят отрезок MN на три части, то эти части — MP, PD и DN + MD — это неверно. На самом деле, отрезок MN делится точками P и D на три части: MP, PD и DN.
Но в условии сказано, что MD на 8 мм длиннее DN, значит MD и DN — части отрезка MN, но D — точка на отрезке, значит MD и DN — части, которые вместе составляют MD + DN = MD + DN = длина отрезка MN минус MP и PD.
Возможно, точки P и D расположены так, что отрезок MN разделён на три части: MP, PD и DN, а MD — это длина отрезка от M до D.
Тогда MD = MP + PD = 53 мм + 39 мм = 92 мм.
Из условия: MD на 8 мм длиннее DN, значит DN = MD - 8 мм = 92 мм - 8 мм = 84 мм.
Теперь длина MN = MD + DN = 92 мм + 84 мм = 176 мм.
Переведём в сантиметры: 176 мм = 17 см 6 мм.
Проверка: Проверим, что все условия выполнены:
- MP = 53 мм.
- PD = 39 мм, что на 14 мм меньше MP (53 - 39 = 14).
- MD = 92 мм.
- DN = 84 мм, и MD на 8 мм длиннее DN (92 - 84 = 8).
Все условия соблюдены.
Ответ: длина отрезка MN равна 17 см 6 мм.
В задаче важно правильно понять расположение точек и части отрезка, которые они образуют. Перевод всех длин в миллиметры упрощает вычисления. Проверка условий подтверждает правильность решения.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.25 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником Виленкина, 5 класс, часть 1. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке.