Задание 2.31: Действие сложения. Свойства сложения

План решения: Сначала обозначим искомое число как n. Тогда сумма всех натуральных чисел, меньших n, равна 1 + 2 + 3 + ... + (n-1). Нужно проверить, существует ли n, для которого n равно этой сумме.

Вычисление: Сумма первых (n-1) натуральных чисел вычисляется по формуле: S = \frac{(n-1) \cdot n}{2}. По условию, n = S, значит:

n = \frac{(n-1) \cdot n}{2}

Умножим обе части на 2:

2n = n(n - 1)

Раскроем скобки:

2n = n^2 - n

Перенесём все в одну сторону:

n^2 - n - 2n = 0

n^2 - 3n = 0

Вынесем n за скобки:

n(n - 3) = 0

Отсюда n = 0 или n = 3. Поскольку n — натуральное число, то n = 3.

Проверка: Сумма всех натуральных чисел, предшествующих 3, это 1 + 2 = 3. Значит, число 3 действительно равно сумме всех своих предшественников.

Ответ: существует, это число 3.