ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 2.31: Действие сложения. Свойства сложения
Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1 — Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.
Надежда Фомина, редактор математических решений Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Есть ли натуральное число, равное сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно проверить первые несколько натуральных чисел. Натуральные числа — это 1,2,3,4,…. Для каждого числа вычислим сумму всех предшествующих ему натуральных чисел и сравним результат с самим числом.
Вычисление:
- Для числа 1 : предшествующих натуральных чисел нет (или сумма равна 0). 0≠1.
- Для числа 2 : предшествует только число 1. Сумма: 1. Так как 1≠2, условие не выполняется.
- Для числа 3 : предшествуют числа 1 и 2. Сумма: 1+2=3. Здесь сумма равна самому числу!
- Для числа 4 : предшествуют 1,2,3. Сумма: 1+2+3=6. Так как 6>4, условие не выполняется.
- Для числа 5 : предшествуют 1,2,3,4. Сумма: 1+2+3+4=10. Так как 10>5, условие не выполняется.
Заметим закономерность: начиная с числа 4, сумма предшествующих чисел всегда больше самого числа, так как мы добавляем к уже большой сумме предыдущего шага новое положительное число.
Проверка и вывод:
Мы нашли одно такое число — это 3 . Действительно, сумма всех натуральных чисел, стоящих перед тройкой (1 и 2), равна 1+2=3. Больше таких чисел нет, так как для любого натурального числа n>3 сумма 1+2+…+(n-1) будет строго больше n.
Да, это число 3.
Задача требует перебора первых натуральных чисел. Ключевой момент — понимание того, что 'предшествующие' натуральные числа для n это 1, 2, ..., n-1. Для n=3 сумма 1+2=3 совпадает с числом. Для n>3 сумма растет быстрее, чем само число.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 2.31 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 2.31?
Краткий ответ: Да, это число 3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. 5 класс. Базовый уровень. Учебник. Часть 1», Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Действие сложения. Свойства сложения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.