ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 2.81: Действие вычитания. Свойства вычитания

В этом задании мы будем использовать свойства вычитания и сложения, чтобы упростить вычисления. Основная идея — группировать числа так, чтобы при их взаимодействии получались круглые десятки или сотни, либо чтобы вычитание стало проще за счёт сокращения одинаковых разрядов.

Рассмотрим каждый пункт отдельно:

• а) 4279-(1279+1360).
  Раскроем скобки, помня, что перед ними стоит знак минус: 4279-1279-1360.
  Заметим, что 4279 и 1279 имеют одинаковый хвост. Вычтем их первыми:
  4279-1279=3000.
  Теперь осталось вычесть 1360 из 3000:
  3000-1360=1640.
• б) (2143+4968)-1143.
  Скобки здесь можно убрать без изменения знаков, так как перед ними стоит плюс (или просто по правилу сочетательного закона): 2143+4968-1143.
  Переставим слагаемые для удобства: (2143-1143)+4968.
  Вычислим разность в скобках:
  2143-1143=1000.
  Прибавим оставшееся число:
  1000+4968=5968.
• в) 4287+5374-2374.
  Здесь удобно сначала выполнить вычитание, так как 5374 и 2374 отличаются только на тысячи.
  Группируем последние два числа: 4287+(5374-2374).
  Вычисляем разность:
  5374-2374=3000.
  Теперь прибавляем это к первому числу:
  4287+3000=7287.
• г) 2125+(3970-2775).
  В данном случае прямая группировка не даёт круглых чисел сразу. Попробуем раскрыть скобки:
  2125+3970-2775.
  Можно переставить слагаемые: (2125-2775) — здесь получится отрицательное число, что неудобно для 5 класса. Лучше сгруппировать иначе или считать последовательно, но проверим возможность «удобного» способа через округление или замену.
  Давайте посмотрим внимательно: 3970-2775. Это не очень удобно.
  А если посмотреть на 2125 и 2775? Разница 650.
  Попробуем другой порядок действий, который часто является «удобным» в таких задачах: сначала сложить то, что дает круглое число, или вычесть то, что дает круглое.
  Здесь наиболее стандартный путь без калькулятора — это последовательное действие, но давайте проверим, нет ли опечатки в логике «удобства». Часто под «удобным способом» подразумевается свойство a+(b-c)=a+b-c.
  Посчитаем напрямую внутри скобок, так как других очевидных пар для быстрого счета нет:
  3970-2775:
  3970-2000=1970
  1970-700=1270
  1270-75=1195
  Теперь прибавим к 2125:
  2125+1195=3320.
  Примечание: Иногда в таких примерах ожидается использование приема округления. Например, 2775 близко к 2775, а 3970 к 4000. Но классический способ — просто выполнение действий слева направо после раскрытия скобок, если нет явных «пар-компаньонов» до тысяч. Однако, заметим, что 2125+3970=6095, а 6095-2775=3320. Результат тот же.

Проверка результатов:

• а) 1640+1360+1279=3000+1279=4279. Верно.
• б) 5968+1143-4968=7111-4968=2143. Верно.
• в) 7287-4287+2374=3000+2374=5374. Верно.
• г) 3320-2125=1195, и 1195+2775=3970. Верно.