ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 2.84: Действие вычитания. Свойства вычитания

План решения:

• Найдём длину стороны NP, используя связь с известной стороной MN.
• Найдём длину стороны PQ, зная разницу между NP и PQ.
• Сложим длины трёх известных сторон (MN, MS, NP, PQ) и вычтем их сумму из общего периметра, чтобы найти оставшуюся сторону. Внимание: в условии пятиугольник имеет вершины M, N, P, Q, S. Стороны обычно обозначаются как MN, NP, PQ, QS, SM. Однако вопрос задан про сторону MQ. В стандартном пятиугольнике MNPQS диагональ MQ не является стороной. Скорее всего, в условии опечатка в названии последней стороны или вершин. Если предположить, что стороны идут по порядку M-N-P-Q-S-M, то неизвестна сторона QS (или SM, но SM дана). Давайте перечитаем внимательно: "Периметр пятиугольника MNPQS". Вершины: M, N, P, Q, S. Стороны: MN, NP, PQ, QS, SM. Дано: MN=51, MS(она же SM)=51. NP короче MN на 16. NP длиннее PQ на 7. Найти нужно... "сторону MQ". В пятиугольнике MNPQS отрезок MQ — это диагональ, а не сторона. Но часто в задачах такого типа под "стороной" могут подразумевать последнюю неизвестную сторону, если название вершин перепутано местами или имеется в виду сторона, замыкающая контур, если бы вершины были M, N, P, Q, R. Или же, возможно, имелась в виду сторона QS? Или же пятиугольник называется MNPQR, а S лишняя? Нет, дано MS. Значит вершины M, N, P, Q, S. Стороны: MN, NP, PQ, QS, SM. Неизвестна сторона QS. Вопрос про MQ. Это странно. Возможно, в учебнике опечатка и спрашивается сторона QS? Или пятиугольник MNPQR, где R=S? Допустим, мы ищем неизвестную сторону, которая замыкает фигуру вместе с данными. У нас есть данные для MN, NP, PQ, SM. Осталась одна сторона — QS. Предположим, что в вопросе опечатка и требуется найти сторону QS (так как MQ — диагональ). Либо же пятиугольник имеет стороны MN, NP, PQ, QR, RM, а буква S в условии опечатка вместо R? Но дано MS=51. Значит сторона SM есть. Тогда стороны: MN, NP, PQ, QS, SM. Неизвестна QS. Будем искать QS, предполагая, что "MQ" в вопросе — это опечатка для "QS" или "SM" (но SM дана). Или, может быть, пятиугольник MNPQS имеет стороны MN, NP, PQ, QS, SM. И спрашивают сторону, которую мы не нашли. Это QS. Попробуем решить для QS.

Вычисление:

1. Длина стороны MN=51 см.
   Сторона NP короче MN на 16 см: NP=51-16=35 см .
2. Сторона NP длиннее PQ на 7 см, значит PQ короче NP на 7 см: PQ=35-7=28 см .
3. Известны три стороны: MN=51 см, NP=35 см, PQ=28 см.
   Также дана сторона MS (она же SM), равная 51 см.
   Сумма четырёх известных сторон: S_изв =MN+NP+PQ+SM=51+35+28+51.
   Вычислим сумму: 51+35=86, 86+28=114, 114+51=165 см .
4. Периметр пятиугольника равен сумме всех пяти сторон. Пусть искомая сторона (предположительно QS, так как MQ — диагональ) равна x. P=S_изв +x 204=165+x x=204-165=39 см .

Проверка:

Сложим все найденные стороны: 51+35+28+39+51.
51+35=86. 86+28=114. 114+39=153. 153+51=204. Периметр совпадает.
Если в условии действительно требовалось найти сторону MQ, то это геометрически невозможно без дополнительных данных об углах, так как MQ — диагональ. Исходя из контекста школьных задач на свойства вычитания и периметр многоугольников, почти наверняка имелась в виду пятая сторона QS. Ответ: 39 см.