ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.11: Действие умножения. Свойства умножения

План решения:

• Разберём признаки делимости на 10, 2 и 5, а также понятия чётных и нечётных чисел.
• Сформулируем признаки делимости на 3 и на 9.
• Проверим число 2454 на делимость по этим признакам.

Вычисление и теория:

1. Делимость на 10, 2 и 5:
   • Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается цифрой 0.
   • Число делится на 2 (то есть является чётным ) тогда и только тогда, когда оно оканчивается чётной цифрой: 0,2,4,6,8. Числа, оканчивающиеся нечётными цифрами (1,3,5,7,9), называются нечётными .
   • Число делится на 5 тогда и только тогда, когда оно оканчивается цифрой 0 или 5.
   Примеры: 120 делится на 10,2,5; 125 делится на 5, но не на 2; 124 — чётное, делится на 2.
2. Делимость на 3 и на 9:
   • Признак делимости на 3: если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3.
   • Признак делимости на 9: если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9.
   Примеры: Для числа 123: 1+2+3=6. Так как 6 делится на 3, то 123 делится на 3. Но 6 не делится на 9, поэтому 123 не делится на 9.
3. Анализ числа 2454:
   Найдём сумму цифр числа 2454: S=2+4+5+4=15
   Проверяем делимость суммы 15:
   • 15:3=5 (остатка нет). Значит, сумма цифр делится на 3, следовательно, и число 2454 делится на 3 .
   • 15:9=1 (остаток 6). Сумма цифр не делится на 9, следовательно, число 2454 не делится на 9 .

Проверка:

Выполним прямое деление для подтверждения вывода о числе 2454.
Делим на 3: 2454:3=818. Результат целый, значит, делимость подтверждена.
Делим на 9: 2454:9=272 с остатком 6 (272·9+6=2448+6=2454). Остаток не равен нулю, значит, число не делится на 9.
Вывод верен: признак делимости через сумму цифр работает корректно.