ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 3.143: Деление с остатком

План решения:

Вспомним основное свойство деления с остатком: при делении натурального числа на 7 остаток должен быть строго меньше делителя. То есть, если мы делим число на 7, то возможный остаток r удовлетворяет условию 0≤r<7. Нам нужно проверить каждый из предложенных вариантов (4,0,8,57) и определить, какой из них нарушает это правило.

Пошаговое вычисление и проверка каждого пункта:

• а) Число 4. Сравним его с делителем 7. Так как 4<7, то остаток 4 вполне возможен. Например, 11:7=1 (остаток 4).
• б) Число 0. Остаток 0 означает, что число делится нацело. Так как 0<7, этот вариант допустим. Например, 14:7=2 (остаток 0).
• в) Число 8. Сравним его с делителем 7. Здесь 8>7. По определению деления с остатком, остаток не может быть больше или равен делителю. Если бы остаток был 8, это означало бы, что в частном можно было бы увеличить результат ещё на 1, так как 8 содержит в себе одно полное 7. Следовательно, остаток 8 невозможен.
• г) Число 57. Сравним его с делителем 7. Очевидно, что 57>7. Это число слишком велико для роли остатка при делении на 7. Остаток всегда меньше делителя. Следовательно, остаток 57 также невозможен.

Итоговый вывод:

Мы выяснили, что варианты 4 и 0 подходят под определение остатка, а варианты 8 и 57 — нет, так как они больше делителя 7. В задании спрашивается, каким числом не может быть остаток. Из списка неверными являются два числа: 8 и 57. Обычно в таких задачах подразумевается выбор одного ответа или перечисление всех неподходящих. Поскольку оба числа 8 и 57 нарушают условие r<7, правильным ответом будет указание обоих этих чисел как невозможных остатков. Однако, если требуется выбрать один вариант из теста, часто ошибкой считается ближайшее к границе число, но математически оба варианта верны по критерию «не может быть». Перечислим все невозможные остатки.