ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 5.209: Обыкновенные дроби

В этом задании нам нужно проанализировать каждую группу чисел и найти «лишнее», то есть число, которое не вписывается в общее правило для остальных трёх. Будем рассматривать каждый пункт отдельно.

а) 36, 64, 169, 65

• Проверим свойства чисел: 36=6², 64=8², 169=13². Все три числа являются точными квадратами натуральных чисел.
• Число 65 не является квадратом целого числа (8²=64, 9²=81).
• Ответ: лишнее число — 65 . Свойство остальных: они являются квадратами натуральных чисел.

б) 1, 4, 27, 64

• Проверим свойства чисел: 1=1³, 27=3³, 64=4³. Эти числа являются кубами натуральных чисел.
• Число 4 не является кубом целого числа (1³=1, 2³=8). Хотя 4=2², оно выпадает из ряда кубов.
• Ответ: лишнее число — 4 . Свойство остальных: они являются кубами натуральных чисел.

в) 16, 56, 62, 48

• Проверим делимость на 8: 16:8=2, 56:8=7, 48:8=6. Числа 16, 56 и 48 делятся на 8 без остатка.
• Число 62 при делении на 8 даёт остаток (62:8=7 и 6 в остатке), так как 8×7=56, а 8×8=64.
• Ответ: лишнее число — 62 . Свойство остальных: они кратны 8.

г) 14, 141, 55, 65

• Проверим делимость на 5: 55:5=11, 65:5=13. Также проверим сумму цифр или другие признаки. Посмотрим на чётность/нечётность? Нет, все кроме 14 нечётные. Но 14 тоже выбивается. Давайте посмотрим внимательнее.
• Попробуем признак делимости на 5: числа, оканчивающиеся на 0 или 5. Это 55 и 65. А 14 и 141 не подходят.
• Попробуем признак простоты/составности? 14 составное, 55 составное, 65 составное, 141 составное (1+4+1=6, делится на 3). Не подходит.
• Давайте посмотрим на разряды единиц. 14 (4), 141 (1), 55 (5), 65 (5). Две пятёрки, одна четвёрка, одна единица. Неочевидно.
• Вернёмся к делимости. 14 делится на 2 и 7. 55 делится на 5 и 11. 65 делится на 5 и 13. 141 делится на 3 и 47.
• А что если посмотреть на сумму цифр? 1+4=5, 1+4+1=6, 5+5=10, 6+5=11. Разные.
• Посмотрим на делимость на 11? 14 нет, 141 нет (1-4+1=-2), 55 да (5-5=0), 65 нет.
• Давайте пересмотрим условие. Возможно, свойство связано с тем, что число можно представить как произведение двух последовательных чисел? 14 нет (3×4=12,4×5=20). 55 нет (7×8=56). 65 нет (8×9=72). 141 нет.
• Попробуем другой подход. Может быть, лишнее число — это единственное, которое не делится на какой-то общий множитель? Или единственное, которое обладает каким-то свойством?
• Рассмотрим числа: 14,141,55,65. Заметим, что 55 и 65 делятся на 5. 14 и 141 не делятся на 5. Это не выделяет одно число.
• Заметим, что 14 и 141 содержат цифру 1 и 4. 55 и 65 содержат цифру 5. Тоже не выделяет одно.
• Давайте проверим делимость на 7. 14:7=2. 55:7=7 ост. 6. 65:7=9 ост. 2. 141:7=20 ост. 1. Только 14 делится на 7.
• Давайте проверим делимость на 3. 14 нет (1+4=5). 141 да (1+4+1=6). 55 нет (5+5=10). 65 нет (6+5=11). Только 141 делится на 3.
• Таким образом, у нас два кандидата на «лишнее» по разным признакам: 14 (делится на 7) и 141 (делится на 3). Обычно в таких задачах свойство должно объединять три числа. Есть ли свойство, которое есть у трёх чисел, но нет у одного?
• Свойство: «Не является простым числом». Все четыре числа составные. Не подходит.
• Свойство: «Записано двумя цифрами». 14,55,65 — двузначные. 141 — трёхзначное.
• Ответ: лишнее число — 141 . Свойство остальных: они являются двузначными числами.