ГДЗ по математике, 5 класс, Виленкин, номер 7.45: Инструменты для вычислений и измерений

План решения:

Для каждого пункта выполним действия в соответствии с правилами порядка операций: сначала действия в скобках (приоритет умножения и деления над сложением и вычитанием), затем действия вне скобок. Вспомним правила работы с обыкновенными дробями: при умножении числители перемножаются, знаменатели перемножаются; при делении первая дробь умножается на перевернутую вторую.

Вычисление:

а) Выражение: (1/2·3/4-4/9):3/5

1. Умножение в скобках: 1/2·3/4=1·3/2·4=3/8.
2. Вычитание в скобках: 3/8-4/9. Общий знаменатель для 8 и 9 равен 72. 3·9/72-4·8/72=27/72-32/72=-5/72.
3. Деление: -5/72:3/5=-5/72·5/3=-25/216.

Замечание: Если предположить опечатку в условии учебника или ключах (так как результат отрицательный, а в ответах для 5 класса обычно положительные числа), проверим вариант без минуса перед результатом вычитания или другую интерпретацию. Однако строго по тексту: 3/8<4/9 (0.375<0.444...), поэтому разность отрицательна. Ключ указывает 10/27. Попробуем изменить порядок действий или числа? Нет, условие дано четко. Возможно, в исходнике было (1/2·3/4+4/9)? Тогда 27+32/72=59/72, не подходит. А если (1/2·3/4)-(4/9:3/5)? Нет, скобки другие. Давайте перепроверим арифметику для получения ответа из ключа 10/27. Чтобы получить положительное число, нужно чтобы первое слагаемое было больше второго. 3/8=27/72, 4/9=32/72. Разница мала. Может быть, там было 1/2·3/4·…? Или 5/6 вместо 4/9? Рассмотрим пункт б) 1/2·8/3-4/9:3/5. 1. Умножение: 1/2·8/3=8/6=4/3. 2. Деление: 4/9:3/5=4/9·5/3=20/27. 3. Вычитание: 4/3-20/27=36/27-20/27=16/27. Этот ответ совпадает с ключом.

Вернемся к пункту а). Ответ ключа 10/27. Давайте посмотрим, что может дать 10/27. 10/27=80/216. Наш результат -25/216. Очень далеко. Возможно, в условии опечатка и должно быть (1/2·3/4+4/9)? Нет. А если (1/2·3/4·4/9)? Нет. Попробуем другой вариант: может быть, там было (1/2·3/4-1/9)? 27-8/72=19/72. Не то. А если (1/2·3/4+1/9)? 27+8/72=35/72. 35/72·5/3=175/216. Не то. Скорее всего, в пункте а) ошибка в условии задачи в предоставленном тексте или в ключе. Но так как я должен решать строго по условию, я приведу верное математическое решение, даже если оно расходится с ориентиром, либо укажу на возможную опечатку в знаке. Однако, правило гласит: "ключ ... — ориентир, а не приказ; если числа в условии дают другой результат, пиши свой". Итак, правильный ответ для а): -25/216.

в) Выражение: 7/5:(9/10-2/5·8/9)

1. Умножение в скобках: 2/5·8/9=16/45.
2. Вычитание в скобках: 9/10-16/45. Общий знаменатель для 10 и 45 равен 90. 9·9/90-16·2/90=81/90-32/90=49/90.
3. Деление: 7/5:49/90=7/5·90/49. Сокращаем: 7 и 49 дают 1 и 7; 90 и 5 дают 18 и 1. 1·18/1·7=18/7=24/7.

Этот ответ совпадает с ключом.

Проверка:

Пункт б) и в) решены верно и совпадают с эталоном. Пункт а) дает отрицательный результат -25/216, что математически корректно для данного условия, но отличается от положительного ответа в ключе 10/27. Вероятно, в оригинальном учебнике в пункте а) стояло другое число или знак. Мы оставляем строгое решение по данному условию.