ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 455: Выборочные оценки среднего значения и дисперсии
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Сергей Мишин, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Задача на поиск интервальной оценки неизвестной вероятности p.
а) Проверить утверждение: чем больше доверительная вероятность, тем шире доверительный интервал.
б) Определить вид доверительного интервала при требовании, чтобы доверительная вероятность равнялась 1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче рассматриваются свойства доверительных интервалов для оценки неизвестной вероятности p. Доверительный интервал строится на основе выборочного среднего и стандартного отклонения, а его ширина зависит от выбранного уровня доверия (доверительной вероятности).
Шаг 1. Анализ зависимости ширины интервала от доверительной вероятности (пункт а)
Доверительный интервал для вероятности обычно имеет вид:
p±zα/2p(1-p)/nгде p — выборочная доля, n — объём выборки, а zα/2 — квантиль стандартного нормального распределения, соответствующий уровню значимости α=1-γ, где γ — доверительная вероятность.
Чем больше доверительная вероятность γ, тем меньше уровень значимости α, и тем больше по модулю значение критического коэффициента zα/2. Поскольку полуширина интервала прямо пропорциональна zα/2, увеличение γ приводит к увеличению полуширины, а значит, и всей длины интервала.
Вывод: Утверждение верно. Чтобы с большей уверенностью «попасть» в истинное значение параметра, нам нужно расширить границы интервала.
Шаг 2. Определение вида интервала при доверительной вероятности равной 1 (пункт б)
Рассмотрим предельный случай, когда мы требуем абсолютную уверенность в том, что истинное значение вероятности p находится внутри интервала. То есть доверительная вероятность γ=1.
Вероятность p может принимать значения только в диапазоне от 0 до 1 включительно (0≤p≤1). Если мы хотим гарантировать попадание истинного значения p в наш интервал со стопроцентной вероятностью, то этот интервал должен покрывать всё возможное множество значений параметра.
Любой более узкий интервал (a;b), где 0<a<b<1, будет иметь доверительную вероятность строго меньше 1, так как существует ненулевая вероятность того, что истинное p окажется вне этого диапазона (например, если p=0.9, а интервал (0.1;0.5)).
Следовательно, единственный интервал, который гарантирует попадание любого возможного значения вероятности с вероятностью 1, — это весь диапазон возможных значений вероятности.
Ответ: Интервал (0;1) или [0;1]. В контексте школьной статистики чаще используют открытую запись границ для непрерывных величин или просто указывают диапазон определения параметра.
а) верно
б) (0;1)
Пункт а) требует понимания связи между уровнем доверия и критическим значением статистики. Пункт б) является логическим следствием области определения вероятности: чтобы быть уверенным на 100%, нужно охватить все возможные варианты.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 455 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 455?
Краткий ответ: а) верно б) (0; 1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 44. Выборочные оценки среднего значения и дисперсии.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.