ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 452: Выборочные оценки среднего значения и дисперсии
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Случайная величина X принимает значения 0, 200 и 1000. По данным таблицы частот (значения: 1000 — 12 раз, 200 — 92 раза, 0 — 896 раз; всего наблюдений 1000) оцените математическое ожидание EX и дисперсию DX, используя несмещённые выборочные оценки.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам необходимо вычислить выборочное среднее и несмещённую выборочную дисперсию на основе данных таблицы частот. Всего наблюдений n=1000.
Шаг 1. Вычисление выборочного среднего (оценка математического ожидания)
Выборочное среднее x является оценкой математического ожидания EX. Оно вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их частоты, делённая на общее число наблюдений:
x=∑xini/nПодставим данные из условия:
- x1=1000, n1=12
- x2=200, n2=92
- x3=0, n3=896
Вычислим числитель:
∑xini=1000·12+200·92+0·896=12000+18400+0=30400Теперь найдём среднее:
x=30400/1000=30,4Таким образом, оценка математического ожидания равна 30,4 .
Шаг 2. Вычисление несмещённой выборочной дисперсии
Несмещённая выборочная дисперсия s2 оценивает дисперсию генеральной совокупности DX. Формула для её расчёта через значения и частоты выглядит так:
s2=1/n-1∑ki=1ni(xi-x)2Сначала вычислим квадраты отклонений каждого значения от найденного среднего x=30,4:
- Для x1=1000: (1000-30,4)2=969,62=940124,16
- Для x2=200: (200-30,4)2=169,62=28764,16
- Для x3=0: (0-30,4)2=(-30,4)2=924,16
Теперь умножим каждый квадрат отклонения на соответствующую частоту ni и просуммируем результаты:
- 12·940124,16=11281489,92
- 92·28764,16=2646302,72
- 896·924,16=828047,36
Сумма взвешенных квадратов отклонений:
∑ni(xi-x)2=11281489,92+2646302,72+828047,36=14755840Наконец, разделим эту сумму на n-1=1000-1=999, чтобы получить несмещённую оценку:
s2=14755840/999≈14770,6106...Округляя до сотых, получаем приблизительно 14 770,61 .
30,4; 14 770,61
В решении использована формула несмещённой оценки дисперсии с делением на n-1. Расчёт проведён последовательно: сначала среднее, затем суммы квадратов отклонений.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 452 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 452?
Краткий ответ: 30,4; 14 770,61.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 44. Выборочные оценки среднего значения и дисперсии.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.