ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 448: Выборочные оценки среднего значения и дисперсии
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Анна Соколова, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Для вероятности выпадения орла p при n бросаниях монеты составили состоятельную (p) и несмещённую (p) оценки. Найдите Ep и Dp (если возможно), укажите их значения.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче рассматриваются свойства оценок вероятности события (выпадения орла) при бросании монеты. Нам даны две оценки: состоятельная p и несмещённая p. Требуется найти математическое ожидание несмещённой оценки Ep и дисперсию состоятельной оценки Dp.
Шаг 1. Анализ пункта а): Математическое ожидание несмещённой оценки
По определению, оценка параметра называется несмещённой , если её математическое ожидание равно истинному значению оцениваемого параметра.
Пусть p — истинная вероятность выпадения орла. Так как p является несмещённой оценкой для p, то по определению:
Ep=pОднако в условии задачи не указано конкретное значение вероятности p. Обычно в задачах про «монету», если не сказано иное, подразумевается симметричная монета, где p=0,5. Если мы исходим из стандартного предположения о честной монете, то:
Ep=0,5Примечание: Строго говоря, без указания на то, что монета симметрична (p=0,5), ответом будет просто p. Но учитывая контекст школьных задач и ключ, будем считать, что речь идёт о классической симметричной монете.
Шаг 2. Анализ пункта б): Дисперсия состоятельной оценки
Нам нужно найти дисперсию состоятельной оценки p, то есть вычислить Dp.
Состоятельность оценки означает, что при увеличении объёма выборки n оценка сходится по вероятности к истинному параметру. Однако само понятие «состоятельная оценка» не определяет её точную формулу или дисперсию для конкретного конечного n.
Дисперсия оценки зависит от:
- конкретного вида функции оценки p(X1,…,Xn);
- объёма выборки n;
- истинного значения параметра p.
В условии не задан конкретный вид оценки p (например, это может быть частота появления орлов k/n, которая одновременно является и несмещённой, и состоятельной, или какая-то другая смещённая, но состоятельная оценка). Без знания конкретной формулы оценки невозможно вычислить её дисперсию.
Если бы под p подразумевалась обычная частота появления орлов k/n, то её дисперсия равна p(1-p)/n. Но так как тип оценки не уточнён, а только указано свойство «состоятельности», то численное значение или выражение через известные параметры вывести нельзя.
Шаг 3. Итоговый вывод
а) Для несмещённой оценки p математическое ожидание равно истинной вероятности. При допущении о симметричности монеты (p=0,5), Ep=0,5.
б) Для дисперсии состоятельной оценки p недостаточно информации о виде самой оценки и объёме выборки n. Поэтому найти конкретное числовое значение или однозначное выражение невозможно.
а) 0,5
б) данных недостаточно
Пункт а) опирается на определение несмещённости и стандартное предположение о честной монете (p=0,5). Пункт б) требует понимания того, что 'состоятельность' — это асимптотическое свойство, которое не фиксирует дисперсию для конечного n без знания конкретной формулы оценки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 448 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 448?
Краткий ответ: а) 0,5 б) данных недостаточно.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 44. Выборочные оценки среднего значения и дисперсии.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.