ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 450: Выборочные оценки среднего значения и дисперсии
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Анна Соколова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Для выборки объёмом 126 вычислена обычная дисперсия, равная 10. Найдите несмещённую оценку дисперсии генеральной совокупности.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче нам нужно перейти от обычной (выборочной) дисперсии к несмещённой оценке дисперсии генеральной совокупности. Это стандартная процедура в статистике, когда мы хотим использовать данные выборки для оценки характеристик всей большой группы объектов.
Шаг 1. Вспомним связь между обычной и несмещённой дисперсией
Обычная дисперсия выборки s2 вычисляется по формуле с делением на объём выборки n. Однако эта оценка является смещённой: она систематически занижает истинную дисперсию генеральной совокупности n-1/ns2. Чтобы получить несмещённую оценку дисперсии генеральной совокупности (обозначим её как S2 или s2), необходимо умножить обычную дисперсию на коэффициент n/n-1:
S2=n/n-1s2Здесь:
- n — объём выборки;
- s2 — обычная дисперсия выборки;
- S2 — несмещённая оценка дисперсии генеральной совокупности.
Шаг 2. Подставим известные значения
Из условия задачи известно:
- Объём выборки n=126;
- Обычная дисперсия s2=10.
Подставляем эти числа в формулу из первого шага:
S2=126/126-1·10 S2=126/125·10Шаг 3. Выполним вычисления
Сначала упростим выражение. Можно сократить дробь или сразу перемножить числитель:
S2=126·10/125=1260/125Выполним деление:
1260:125=10,08Проверка: 125·10=1250 1260-1250=10 10:125=0,08 Итого: 10+0,08=10,08.
Ответ: Несмещённая оценка дисперсии равна 10,08.
10,08
Для перехода от обычной дисперсии выборки (s2) к несмещённой оценке дисперсии генеральной совокупности используется формула S2=n/n-1s2. При n=126 и s2=10 получаем 126/125·10=10,08.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 450 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 450?
Краткий ответ: 10,08.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 44. Выборочные оценки среднего значения и дисперсии.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.