ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 445: Выборочные оценки среднего значения и дисперсии
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Екатерина Новикова, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Бросить монетку 10 раз, отмечая выпадение орла. Оценить вероятность появления орла частотой и построить траекторию этой оценки при изменении числа бросков от 1 до 10.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В данной задаче требуется провести эксперимент с бросанием монеты и на его основе построить траекторию частотной оценки вероятности. Поскольку результат каждого конкретного эксперимента случаен, в решении мы смоделируем один из возможных вариантов исходов (например, последовательность: Орёл, Решка, Орёл, Орёл, Решка, Решка, Орёл, Решка, Орёл, Орёл). На основе этой модели покажем метод расчёта.
Шаг 1. Моделирование эксперимента
Бросаем монету 10 раз. Обозначим выпадение орла как 1, а решки — как 0. Допустим, получилась следующая последовательность:
- Бросок 1: Орёл (1)
- Бросок 2: Решка (0)
- Бросок 3: Орёл (1)
- Бросок 4: Орёл (1)
- Бросок 5: Решка (0)
- Бросок 6: Решка (0)
- Бросок 7: Орёл (1)
- Бросок 8: Решка (0)
- Бросок 9: Орёл (1)
- Бросок 10: Орёл (1)
Итого количество орлов за 10 бросков равно 6.
Шаг 2. Расчёт частоты появления орла для каждого числа бросков
Частота появления события A (орёл) при n испытаниях вычисляется по формуле:
νn(A)=nA/n где nA — число появлений орла среди первых n бросков. Построим таблицу значений частоты νn для n от 1 до 10:| Номер броска n | Результат | Накопленное число орлов nA | Частота νn=nA/n |
|---|---|---|---|
| 1 | Орёл | 1 | 1/1=1 |
| 2 | Решка | 1 | 1/2=0,5 |
| 3 | Орёл | 2 | 2/3≈0,67 |
| 4 | Орёл | 3 | 3/4=0,75 |
| 5 | Решка | 3 | 3/5=0,6 |
| 6 | Решка | 3 | 3/6=0,5 |
| 7 | Орёл | 4 | 4/7≈0,57 |
| 8 | Решка | 4 | 4/8=0,5 |
| 9 | Орёл | 5 | 5/9≈0,56 |
| 10 | Орёл | 6 | 6/10=0,6 |
Шаг 3. Построение траектории оценки
Траектория частотной оценки — это ломаная линия, соединяющая точки (n;νn) на координатной плоскости, где по оси абсцисс отложено число бросков n, а по оси ординат — частота появления орла νn.
Как видно из графика, при малом числе испытаний частота сильно колеблется вокруг теоретической вероятности 0,5. По мере увеличения числа бросков амплитуда колебаний уменьшается, и оценка стабилизируется около значения истинной вероятности.
Примерная траектория частоты (для одной реализации):
n=1:1
n=2:0,5
n=3:0,67
n=4:0,75
n=5:0,6
n=6:0,5
n=7:0,57
n=8:0,5
n=9:0,56
n=10:0,6
График представляет собой ломаную, колеблющуюся около уровня 0,5.
Задача является практической и предполагает проведение реального эксперимента или его имитацию. В ответе приведён пример одного из возможных исходов. Ученик должен понимать, что конкретные значения частот будут зависеть от результатов его личного бросания монеты, но общая тенденция (стабилизация около 0,5) должна сохраняться.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 445 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 445?
Краткий ответ: Примерная траектория частоты (для одной реализации): n=1: 1 n=2: 0,5 n=3: 0,67 n=4: 0,75 n=5: 0,6 n=6: 0,5 n=7: 0,57 n=8: 0,5 n=9: 0,56 n=10: 0,6 График представляет собой ломаную, колеблющуюся около уровня 0,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 44. Выборочные оценки среднего значения и дисперсии.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.