ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 442: Оценки по выборке (выборочные оценки)
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Кирилл Панов, методист по вероятности Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Оценка репрезентативности методов опроса
а) средний возраст посетителей торгового центра (опрос выходящих за 30 мин)
б) частота посещения театра жителями города (опрос выходящих после спектакля в течение 30 мин)
в) время просмотра телевизора (опрос клиентов телекомпании по электронной почте)
г) доля выпускников, планирующих продолжить обучение (опрос всех 11-классников одной школы).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для оценки репрезентативности выборки необходимо проанализировать, насколько отобранная группа людей соответствует генеральной совокупности (всей целевой аудитории) и не содержит ли метод опроса систематических ошибок (смещений).
Шаг 1. Анализ пункта а)
Условие: Оценка среднего возраста посетителей торгового центра на основе опроса выходящих за 30 минут.
Решение:
- Генеральная совокупность: Все посетители торгового центра в течение дня/недели.
- Выборка: Люди, выходящие из центра в конкретные 30 минут.
- Анализ смещения: Время суток сильно влияет на возрастную структуру посетителей. Например, утром могут приходить пожилые люди или родители с детьми, днём — работающие люди (которые могут быть исключены из выборки, если они ещё внутри), вечером — молодёжь. Если опрос проводится только в один короткий промежуток времени, он не отражает среднее значение по всем часам работы.
Вывод: Выборка нерепрезентативна , так как зависит от времени проведения опроса и не охватывает все категории посетителей равномерно.
Шаг 2. Анализ пункта б)
Условие: Оценка частоты посещения театра жителями города на основе опроса выходящих после спектакля.
Решение:
- Генеральная совокупность: Все жители города.
- Выборка: Посетители конкретного спектакля.
- Анализ смещения: Опрос проводится среди людей, которые уже являются активными зрителями. Те, кто никогда не ходит в театр или ходит редко, физически не могут попасть в эту выборку. Это классическая ошибка «выжившего» или смещение отбора.
Вывод: Выборка крайне нерепрезентативна . Она искусственно завышает оценку частоты посещения, так как игнорирует тех, кто не посещает театр.
Шаг 3. Анализ пункта в)
Условие: Оценка времени просмотра телевизора на основе опроса клиентов телекомпании по электронной почте.
Решение:
- Генеральная совокупность: Все зрители телевидения (или все жители региона).
- Выборка: Клиенты телекомпании, у которых есть электронная почта и доступ к интернету для ответа.
- Анализ смещения: Во-первых, это ограничивает выборку подписчиками конкретной компании (они могут смотреть только её каналы). Во-вторых, наличие e-mail и готовность отвечать на письма коррелируют с возрастом и уровнем дохода. Пожилые люди или дети, которые часто смотрят телевизор, могут не иметь доступа к почте или не отвечать на неё. Кроме того, те, кто смотрит мало ТВ, могут просто проигнорировать письмо.
Вывод: Выборка нерепрезентативна из-за смещения метода сбора данных (интернет-опрос) и ограничения круга лиц (клиенты одной компании).
Шаг 4. Анализ пункта г)
Условие: Оценка доли выпускников, планирующих продолжить обучение, на основе опроса всех 11-классников одной школы.
Решение:
- Генеральная совокупность: Все выпускники школ страны (или региона).
- Выборка: Выпускники одной конкретной школы.
- Анализ смещения: Школы различаются по социальному статусу, уровню подготовки, географическому положению и традициям. В элитной школе доля поступивших в вузы может быть близка к 100%, а в сельской или специализированной — значительно ниже. Одна школа не может представлять всю совокупность выпускников.
Вывод: Выборка нерепрезентативна для общей оценки, так как она слишком мала и локальна, чтобы обобщать результаты на всех выпускников.
а) Нерепрезентативна (зависит от времени суток).
б) Нерепрезентативна (смещение: опрошены только те, кто уже ходит в театр).
в) Нерепрезентативна (ограничена клиентами компании и пользователями интернета).
г) Нерепрезентативна (одна школа не представляет всех выпускников).
Во всех случаях выявлены ошибки формирования выборки: временное смещение (а), смещение отбора (б), смещение метода сбора данных (в), недостаточный объём и локальность (г).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 442 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 442?
Краткий ответ: а) Нерепрезентативна (зависит от времени суток). б) Нерепрезентативна (смещение: опрошены только те, кто уже ходит в театр). в) Нерепрезентативна (ограничена клиентами компании и пользователями интернета). г) Нерепрезентативна (одна школа не представляет всех выпускников).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 43. Оценки по выборке (выборочные оценки).
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.