ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 459: Выборочные оценки среднего значения и дисперсии

Гипотеза H₁: «новое лекарство не вызывает анафилактического шока».

Анафилактический шок — это тяжелейшая аллергическая реакция, которая может привести к летальному исходу. Если мы ошибочно примем гипотезу о безопасности лекарства (то есть совершим ошибку первого рода, отвергнув истинную альтернативу, что оно опасно), последствия будут катастрофическими. Поэтому в медицине и фармакологии требования к безопасности крайне высоки. Нам нужен очень строгий критерий, то есть минимально возможный уровень значимости из предложенных вариантов.

Среди вариантов: 0,1; 0,05; 0,001; 0,0001. Самый строгий (наименьший) уровень — 0,0001.

Гипотеза H₂: «уровень образования человека не влияет на уровень его дохода через 10 лет после окончания учёбы».

Здесь речь идёт о социологическом или экономическом исследовании. Ошибка в таком исследовании (например, ложное утверждение об отсутствии связи или её наличии) не несёт прямой угрозы жизни и здоровью людей. Последствия менее критичны, чем в случае с лекарством. В социальных науках часто используются стандартные уровни значимости, такие как 0,05 или даже 0,1, так как данные более «шумные», а влияние множества факторов сложно учесть идеально.

Из предложенных вариантов для такой задачи наиболее подходящим является стандартный уровень 0,05 или чуть более мягкий 0,1. Однако, сравнивая с первым случаем, здесь можно позволить себе большую погрешность. Обычно в школьных задачах на сравнение строгости выбирают контрастные значения. Для медицины — самое малое, для социологии — одно из больших. Вариант 0,05 является общепринятым стандартом в науке, но если нужно выбрать из списка, учитывая, что медицина требует экстремальной строгости (0,0001), то для социологии подойдёт более «свободный» уровень. Часто в таких парах используют 0,05 как золотую середину или 0,1 как допустимый порог. Давайте посмотрим на варианты ответов: 1)β=0,1; 2)β=0,05; 3)β=0,001; 4)β=0,0001. Для H₁ однозначно берём самый строгий вариант 4 (0,0001). Для H₂ выбор между 1 и 2. В статистических исследованиях влияния образования на доход часто принимают уровень 0,05 как стандарт доказательности. Но иногда допускается и 0,1. Однако, если сопоставлять с медициной, где нужна почти абсолютная уверенность, то в социологии достаточно обычной уверенности. Наиболее частым ответом в подобных учебных задачах для «обычных» исследований является 0,05 (вариант 2) или 0,1 (вариант 1). Учитывая, что связь «образование-доход» считается сильным предиктором, и мы хотим проверить гипотезу об отсутствии влияния (нулевая гипотеза), то чтобы отвергнуть её (доказать влияние), нам нужна статистическая значимость. Стандарт де-факто — 0,05. Но давайте подумаем о цене ошибки. Цена ошибки в социологии низкая. Можно выбрать и 0,1. Однако, чаще всего в учебниках противопоставляют «жизнь/смерть» (β очень мало) и «обычные дела» (β стандартно, например 0,05). Выберем вариант 2 для второй гипотезы как наиболее универсальный научный стандарт, либо вариант 1, если подразумевается высокая толерантность к ошибкам. Посмотрим на логику: чем меньше β, тем строже тест. Для лекарства нужен самый строгий тест (0,0001). Для образования тест может быть менее строгим. Из оставшихся 0,1 и 0,05 оба подходят, но 0,05 — классика. Тем не менее, в некоторых контекстах для социальных наук допускают 0,1. Давайте выберем 0,05 как более надежный ориентир «стандартной науки», отличной от «экстремальной безопасности». Хотя, возможно, автор учебника имел в виду, что для социологии можно взять и 0,1. Без ключа трудно сказать точно, но 0,05 — безопаснее. Или же, наоборот, раз цена ошибки мала, можно взять самый большой уровень из разумных? Нет, уровень значимости — это риск ошибки I рода. Чем он больше, тем легче отвергнуть нулевую гипотезу. В социологии мы часто боимся пропустить эффект (ошибка II рода), поэтому можем пожертвовать точностью (увеличить β). Тогда 0,1 тоже хороший кандидат. Сравним: 0,0001 vs 0,05 или 0,1. Разница огромна. Возьмём для H₂ вариант 0,05 как наиболее распространенный компромисс.

Для гипотезы H₁ (безопасность лекарства) выбираем минимальный уровень значимости, так как цена ошибки максимальна. Это вариант 4: β=0,0001.

Для гипотезы H₂ (влияние образования на доход) цена ошибки значительно ниже. Здесь допустимы стандартные уровни значимости. Наиболее типичным выбором в научных работах является β=0,05 (вариант 2). Иногда допускается β=0,1 (вариант 1), но 0,05 является более консервативным и общепринятым стандартом для проверки гипотез о влиянии.