ГДЗ по вероятности и статистике, 10 класс, Высоцкий, номер 462: Выборочные оценки среднего значения и дисперсии
Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание — Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.
Дмитрий Орлов, преподаватель математики Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Монету бросили 100 раз, орёл выпал 45 раз. Проверьте гипотезу о симметричности монеты на уровнях значимости 0,05 и 0,01.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для проверки гипотезы о симметричности монеты будем использовать критерий согласия Пирсона (χ2) или приближённый Z-критерий для доли. Так как объём выборки достаточно велик (n=100), оба метода дадут согласованный результат. Воспользуемся методом доверительных интервалов для доли, так как он наглядно показывает, попадает ли теоретическая вероятность в наблюдаемый диапазон.
Шаг 1. Формулировка гипотез и расчёт выборочной доли
Гипотеза H0: монета симметрична, то есть вероятность выпадения орла p=0,5. Альтернативная гипотеза H1: монета несимметрична, то есть p≠0,5.
Наблюдаемая частота выпадения орла: m=45. Общее число испытаний: n=100. Выборочная доля (частость): p=m/n=45/100=0,45
Шаг 2. Расчёт стандартной ошибки и Z-статистики
При справедливости нулевой гипотезы (p0=0,5) стандартное отклонение выборочной доли равно:
σp=p0(1-p0)/n=0,5·0,5/100=0,25/100=0,0025=0,05Вычислим значение статистики Z, которая показывает, во сколько стандартных ошибок выборочная доля отличается от теоретической:
Z=p-p0/σp=0,45-0,50/0,05=-0,05/0,05=-1Модуль значения |Z|=1.
Шаг 3. Проверка гипотезы на уровне значимости 0,05 (пункт а)
Уровень значимости α=0,05. Для двустороннего теста критические значения Z соответствуют квантилям нормального распределения ±z1-α/2.
Критическое значение при α=0,05 равно z0,975≈1,96.
Сравниваем полученную статистику с критическим значением:
|Z|=1<1,96Так как модуль расчётного значения меньше критического, мы не имеем оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Различие между 0,45 и 0,5 статистически незначимо на уровне 5%.
Шаг 4. Проверка гипотезы на уровне значимости 0,01 (пункт б)
Уровень значимости α=0,01. Критические значения Z соответствуют квантилям ±z1-α/2.
Критическое значение при α=0,01 равно z0,995≈2,58.
Сравниваем полученную статистику с критическим значением:
|Z|=1<2,58Так как модуль расчётного значения значительно меньше критического, мы также не отвергаем нулевую гипотезу. На более строгом уровне значимости (1%) требование к доказательствам отклонения выше, и наши данные тем более не противоречат гипотезе о симметрии.
а) Гипотезу о симметричности монеты отвергнуть нельзя.
б) Гипотезу о симметричности монеты отвергнуть нельзя.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 462 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 462?
Краткий ответ: а) Гипотезу о симметричности монеты отвергнуть нельзя. б) Гипотезу о симметричности монеты отвергнуть нельзя.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математическая вертикаль: 10-11-е классы: углублённый уровень: учебник по вероятности и статистике для физико-математических классов; 1-е издание», Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под редакцией Ященко И.В.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 44. Выборочные оценки среднего значения и дисперсии.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.